小结教学设计第一课时

导数几何意义的应用片段教案

（人教版选修1-1

第三章

第二节）

湛江市第五中学

黎耀泽

教学目的、内容分析：

1、知识与技能: 通过实验探求和理解导数的几何意义，学会建立直线与曲线的相切模型并分析其中的关系，最终解决相关的相切问题。

2、过程与方法：培养学生观察、分析、概括等思维能力；

通过“相切铁三角”理论的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和应变能力的目的。

3、情感态度与价值观：让学生自行观察并引导其作出归纳分析，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生整体和梳理课本的知识点，感受数学思想方法的魅力，让学生收获学习成就感和幸福感。

4、内容分析：应用导数的几何意义求解相切问题，在理解上抽象难懂、题型上复杂多变。文科学生在这个知识点的学习和理解时，从认知到掌握过渡的效率较低。基于这些原因，我对该知识点进行了“改造”，引出“相切铁三角”的理论，让学生尽快掌握解题通法。

教学重点、难点：

重点：（1）理解导数的几何意义并提炼梳理该知识点；

（2）提炼和梳理知识点，得出“相切铁三角”的理论。

难点：运用“相切铁三角”解题，并归纳出相关题型的解题通法。

教案主体：

教学步骤

1 预计时间

（分钟）

2 教学

内容

复习

旧知

教师活动

学生活动

2 4 提炼

知识

3

12

1、导数几何意义

问答

2、切线方程公式

1、学生观察相切模型

1、观察相切构图，分析

（1）“相切铁三角”：

“函数（曲线）——切点——切线（切线斜率）”

（2）切点的功能：

①求切线斜率

②代入函数（曲线）

2、分析“三角关系”

③代入切线

3、归纳切点作用

例1：求抛物线yx2

在点（1，

1 yy

Ax

例

题

讲

解

1）处的切线方程。

分析：已具备“曲线”、“切点”二角，求“切线”。求切线，则设切线。

解：设切线方程为y1k(x1)

因为f(x)2x

所以抛物线yx2

过点（1，1）的切线的斜率为f(2)212

由直线方程的点斜式，得切线方程为y12(x1)y2x1

跟踪训练1:求双曲线y点（2，1过x1）的切线方程。

2y1k(x2)2

解：设切线方程为y∴111kyx2224

x2切线方程为y11(x2)24

即x4y40

例2：曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标。

分析：已具备“曲线”、“切线（斜率）”二角，求“切点”。求切点，则设切点。

解：设P点为(x0,y0)，则

生：结合“相切铁三角”的理论，理解题意和明确解题方向。

生：初步运用“相切铁三角”的理论，归纳解题通法。

生：结合“相切铁三角”的理论分析提议，逐渐掌握解题技巧。

2

∵f(x)3x2

∴k切fx03x0=3 2则x＝±1，

∴点P的坐标为(1,1)，(－1，－1)．

跟踪训练：2、若抛物线y＝x2与直线2x＋y＋m＝0相切，求m的值。

解：依题意，得k切2

设切点为(x0,y0)，则

y2xk切yxx02x0-22

则x＝-1

y-11

211m0

故m1

例3：设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线

2x－y－6＝0平行，求a的值。

解：依题意，得k切2

y2ax

k切yx12a12

则a＝1

跟踪训练：3、若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，求a，b的值。

解：依题意，得k切1

生：掌握“相切铁三角”的理论，并懂得如何运用。

师：从旁观察，及时对学生的解题过程和思路进行点评。

生：题目难度提高后，解题速度稍微下降，但在这个过程中，体会数学思维的灵活性，并提高自身的思维能力。

师：引导学生思考和归纳总结。

3

y2xa

k切yx0a1

∵（0，b）在切线x-y+1=0上

∴b＝1

4 2 归纳

小结

引导学生总结归纳。

生：回顾本节课内容，总结“相切铁三角”的理论，尤其是如何发挥切点坐标的作用。

归纳解题通法。

4