小结教学内容概述

4.2.2圆与圆的位置关系

课程标准分析：

《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。

教材分析：

本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。

教学三维目标：

1.知识与技能

①能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。

②若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长

③理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质

2.过程与方法：学生通过自主探究，结合教师引导，类比直线与圆的位置关系，得到判断圆与圆的位置关系。

3.情感与价值观:培养学生自主探究及分析问题，解决问题的能力，进一步体会数形结合的思想。

教学重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系

教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系

教具准备：三角尺，粉笔，多媒体设备。

教学过程设计：

创设情景，导入新课

师：初中时，我们是如何判断两圆的位置关系的？

生：利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断。

师：给出具体的情况吗？

设O1O2的长度为d

外离d

O

1

R

r

O

2

O

1

R

r

O

2

R

O

1

r

O

2

Rr 外切dRr 相交RrdrR

O

r

1

O

2

RO

r

1

O

2

R

内切dRr 内含dRr

师：回忆一下前面学过的判断点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系都用了哪些方法？

生：1、几何法

2、联立直线与圆的方程，消元得到一元二次方程，用判断，

0直线与圆相交；0直线与圆相切

；

0直线与圆相离

师：很好（给肯定的评价）如何判断圆与圆的位置关系？

自主探究: 1.例题：

判断两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0C2:x2+y2-4x-4y-2=0的位置关,系？

2.问题：已知上题中的两圆相交，你能否求出公共弦所在的直线方程。

活动：学生审题，思考交流，探讨解题思路，教师及时引导，学生争先发表自己的看法

师总结：这样以来，两圆的公共点的问题就转化为直线x2y10

设计意图：通过教师的总结，使问题进一步深化。

四:知能训练

练习：求a为何值时，两圆x+y-2ax+4y+a-5=0和x+y-2x+2ay+a-3=0

222222

相切. 设计意图：进一步巩固坐标法和几何法判断圆与圆的位置关系的应用，并通过此题比较几何法和坐标法各自适用的优点。

五．课堂小结：我们学到了哪些知识，谈谈你的收获？

六．布置作业: 同步练习

七．板书设计: 圆与圆的位置关系 解法2：

例1 解法1：