4.3.2 空间两点间的距离公式优秀教案案例

4.3.2空间两点间的距离公式

教案

1．

教学任务分析

通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式

2．

教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

3．

教学基本流程

由平面上两点间的距离公式，引

入空间两点距离公式的猜想

来源学。科。网][来源学科网

来源:Zxxk.Com]

先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式

4、

情景设计

问题来源学#科#网Z#X#X#K]推导一般情况下的空间两点间的距离公式

空间两点间的距离公式的应用例题、变式题

问题设计意图

通过类比，充分发挥学生的联想能力。

师生活动

师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答

在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为22|AB|=(x1x2)(y1y2)，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样从特殊的情况入手，化解难度

来源:Zxxk.Com]师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理

呢？

z来完成

学生：在教师的指导下作答

来源学&科&网P(x,y,z)OAB(x,y,0)y得出OP[1] x2y2z2

x

问题

（3）如果OP是定长r,那么问题设计意图

任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任意一点人的认知是从特殊情况到一般情况的

师生活动

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示的图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

来源:Z*xx*k.Com]x2y2z2r2表示什么图形？

来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com]

P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

zP1OM1N1x

P2MM2HN2yN[2]

问题

例1

已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：

(1)线段AB的中点坐标和长度；

(2)到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.

[变式训练

在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等. 问题

拓展提升

例3.在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。

问题设计意图

通过例题加深学生对公式的理解和应用

师生活动

师：如何应用公式进行求解

生：找出两个端点的坐标，再代公式

来源:Z*xx*k.Com]通过例题加深学生对公式的理解和应用从而达到灵活。

问题设计意图

来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com]

师：如何应用公式进行求解

生：找出两个端点的坐标，再代公式

师生活动

通过例题进一步加深学师：如何应用公式进行求解

生对公式的理解和应用，

生：找出两个端点的坐标，再代公式

突出能力的要求

（一题多解）

来源（）Z*xx*k.Com]

随堂练习

1．若已知A（1，1，1），

B（-3，-3，-3），则线段AB 的长为（ ）

B.23A.43

D.32C.42

问题设计意图

通过例题加深学生对公式的理解和应用

师生活动

师：如何应用公式进行求解

生：找出两个端点的坐标，再代公式

来源:Z*xx*k.Com]2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）

B.13A.14

C.23D.11通过例题加深学生对公式的理解和应用

来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com]

师：如何应用公式进行求解

生：找出两个端点的坐标，再代公式

3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）

6A.B.32

63

C.D.2

3

通过例题加深学生对公式的理解和应用

师：如何应用公式进行求解

生：找出两个端点的坐标，再代公式

来源:Z*xx*k.Com]4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，通过例题加深学生对公3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点式的理解和应用

D的坐标为（ ）

A．（7/2,，4，-1） B．（2，3，1） C．（-3，1，5） D．（5，13，-3）

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师：如何应用公式进行求解

生：找出两个端点的坐标，再代公式