阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用名师教学设计1

求曲线的轨迹方程

张美娜

一、教学内容分析

本节课是高三第一轮复习的内容，是高中解析几何圆锥曲线的综合内容。

通过本节内容的学习，帮助学生求一些简单曲线的轨迹方程，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受函数与方程、数形结合的思想。本课有着总结全章，综合复习，渗透方法的作用。

用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标，其本质是抽象的代数语言和直观的集合语言之间的数学对话。

二、学习情况分析

圆锥曲线是高考中常考的热点内容，也是最后三大题中的其中一题，用直接法、定义法、相关点法求轨迹方程也是常考内容之一。学生对圆锥曲线这部分内容掌握得不是很好，尤其是用定义法求轨迹方程是难点。

本节的重点是用定义法求轨迹方程。掌握数形结合的思想方法，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。

三、

教学手段

为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机用几何画板作出动态的图形，有助学生直观认识和理解，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性。

四、

教学目标

1、知识与能力:会求各种曲线的轨迹方程

2、过程与方法:会用直接法、定义法求曲线的轨迹方程

3、情感态度与价值观：注意数形结合与画图能力的培养

重点：会求曲线的轨迹方程

难点：用定义法求轨迹方程

五、教学过程：

1、回归课本，先学后教：

阅读教材《赢在高考》广东高考总复习一轮用书P126《基础再现》第2点：

回答问题：求曲线方程的一般方法步骤？

2、自主探究，合作互助（1分钟小组热议）

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1、求轨迹与求轨迹方程有何区别？

2、我们学过的曲线中常见的有哪几种？

3、回顾反思，温故知新

1、椭圆的定义：

2、双曲线的定义：

3、抛物线的定义：

4、方法点津，基础训练

例1、已知动圆过定点A（1，0），且与直线X= -1相切于点 B，求动圆圆心C的轨迹方程。

请思考：你能用什么方法做？

题后反思

：用直接法求轨迹方程步骤如何？

1.建立适当的直角坐标系

2.设出曲线上任意一点M（x,y)的坐标

3.写出限制条件下的等式

4.代入坐标M（x,y),列出方程f(x,y)=0 5.化简方程f(x,y)=0为最简形式；

6.说明方程的轨迹图形,最后“补漏”或“去掉增多”的点

以上过程可以概括为一句话:建设现(限)代化.

．．．．．．．．5、自主探究，合作互助

阅读教材P126 《基础再现》第3点：

回答问题：什么是定义法求轨迹方程？

6、回归基础，巩固训练：

用定义法判定下面动点的轨迹是什么曲线？

1、若A（-1，0），B（1，0），且MAMB4,则点M的轨迹是什么？

2、若A(-2,0),B(2,0),且MAMB2,则点M的轨迹是什么？

3、动圆M经过点A(3,0),且与直线L：x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹是什么？

7、走近高考，真题演练：（2011年广东卷第8题）

设圆C与圆

x2(y3)21

外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为

A. 抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

8、方法点津，考点整合：

定义法：

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一动圆P与圆O122:(x3)2y24外切，同时与圆O2:(x3)y9内切，求动圆圆心的轨迹方程。

9、变式训练，举一反三：

22动圆M过点B(1,0)且与圆

A:(x1)y16

相切，求动圆圆心M的轨迹方程。

[题后感悟] 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程．利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征。

要注意：去杂补漏

①双曲线能否取两支; ②三角形三点不能共线; ③分母是否为0; ④圆周角是90度不包括直径端点; ⑤变形过程是否等价。

10、想一想:今天在课堂上你学到了什么？

11、作业：

1.必做题：《赢在高考》P126《三基检测》第3题，《即时训练》第2题

2.选做题：2011年高考广东卷第21题第一问

教学反思

关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不顺利。

其一，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点A（1，1），B（3，4）的直线和通过点A（1，1），C（3，4.1）的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任意两个点的坐标有关系。再推导本问题中的两条直线的斜率公式，最后得到一般的公式。

其二，”不是所有的直线都有斜率”以及斜率公式具备特定前提条件，在学习之处，要指出，但不要过分强调，更符合学生的认知规律，使学生的知识结构能够逐步完善，知识能力螺旋上升。

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