信息技术应用 图形技术与函数性质优质课教案

§1.3.1函数的单调性与导数

西乌旗综合高中—塔娜

一、教学目标：

1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；[来

二、教学重难点：

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间

教学难点：

利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间

三、教学过程：

（一）新课引入：

1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 2．比如，要判断

y=x2

的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）

3．还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x3－x判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）

4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到我们今天要学的导数法。

（二）新课讲授：

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)h'(t)9.8t6.5的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：

（1）

运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是

____函数．相应地，v(t)h'(t)0．

（2）

从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是____函数．相应地，v(t)h'(t)0．

2．函数的单调性与导数的关系

[如图，导数f'(x0)表示函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率．[来源:学+

科+网]

在xx0处，f'(x0)0，切线是“________”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调递_；

在xx1处，f'(x0)0，切线是“________”式的，这时，函数f(x)在x1附近单调递_．

结论：函数的单调性与导数的关系

在某个区间(a,b)内，

如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调_______；

如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调_______．

说明：（1）特别的，如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是_______．

3．求解函数yf(x)单调区间的步骤：[来源:学§科§网]

（1）确定函数yf(x)的定义域；

（2）求导数y'f'(x)；

（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

（三）典例分析：

例1．已知导函数f'(x)的下列信息：

当1x4时，f'(x)0；当x4，或x1时，f'(x)0；当x4，或x1时，f'(x)0

试画出函数yf(x)图像的大致形状．

例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）f(x)x33x； （2）f(x)x22x3

（3）f(x)sinxxx(0,)； （4）f(x)2x33x224x1

四．课堂练习：求下列函数的单调区间

1.f(x)=2x3－6x2+7 2.f(x)=1x+2x 3.

f(x)=sinx , x[0,2]

五．回顾总结

（1）___________________________ （2）____________________________

六．布置作业

4. y=xlnx