3.1.3 导数的几何意义第二课时教学实录

导数的几何意义的应用第一课时

——求曲线在某点处的切线方程教学设计 【教学目标】

知识与技能

本节课是高三复习课，通过对导数几何意义的复习和高考真题的分类解析，让学生学会利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线问题. 过程与方法

通过小组讨论合作和分层练习，深化对求曲线在某点处的切线方程的认知、小结形成求切线方程的步骤，以及求切线相关的综合问题. 情感态度和价值观

通过错例分析让学生掌握解答题的过程的规范书写；通过小组讨论合作学习，培养学生的团结协作精神；通过学生课堂展示，增强学生学习数学的信心. 【教学重点】

利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程

【教学难点】

已知曲线的切线方程求参数的值

【教学方法】

讨论法

【教学过程】

一、复习导入

以本次月考导数题得分率低的原因导入新课，统计历年高考题中对此知识点的考查，说明此知识点是高频考点，对于平行班学生是努力可以得分并且可以拿满分的内容，因此我们这节课对此部分内容做强化训练。

二、对学案的批阅进行反馈，总结学生做题中存在问题（解答题格式）

1、解答题不写“解”；

2、解答题过程只有数学符号，没有文字说明；

3、最后的直线方程必须化为一般式. 三、例题选讲

类型一：求在某点处的切线方程

，1处的切线方程是

例1（2012全国新课标卷）曲线yx3lnx1在点1

_______________________

变式训练1 （2016全国卷Ⅱ）已知函数fxx1lnxax1当a4时，求曲线yfx在点1，f1处的切线方程.

例2 （2016全国卷Ⅲ）已知fx为偶函数，当x0时，fxex1则曲线yfxx，，2处的切线方程是____________________________

在点1

类型二：已知在某点处的切线方程，求参数的值

例1 （2014新课标卷Ⅱ）已知函数fxx33x2ax2，曲线yfx在点0，2处的切线与x轴交点的横坐标为

2，求a

1a2fxalnxxbxa1，曲线yfx变式训练1 （2014新课标卷Ⅰ）设函数2，f1处的切线斜率为0，求b

在点1

xa3aR，fxlnxyfx变式训练3 （2014重庆卷）

已知函数，其中且曲线4x21yx1，f1在点处的切线垂直于直线

a2，求的值

alnxbfx,曲线yfx在点1，f1处的切线例2（2011新课标卷）

已知函数x1x方程为x2y30，求a,b的值

小组讨论，学生展示，总结反思，提升能力

三、课堂小结

四、布置作业：（注意：第1、2题必做，第3题和第4题任选一道）

1、（改编2016全国卷Ⅲ）已知fx为奇函数，当x0时，fxex14x，则曲线yfx在点1，3处的切线方程是____________________________ 2、已知函数fx处的切线方程.

a2xbxlnxa,bR,若ab1，求yfx在点（1，f（1）） 23、已知函数f(x)(axb)lnxbx3在(1,f(1))处的切线方程为y2.求a,b的值.

4、已知函数f(x)(x22ax2)ex，函数fx在x0处的切线方程为2xyb0，求a，b的值.

四、课后探究：过某点的切线方程

3yx2x上的点1，1的切线方程.(注意：此点在曲线上) 1、求过曲线3yx3x，过点A0，16作曲线yfx的切线，求此切线方程.（注意：此2、已知函数点不在曲线上）

学法指导：1、仔细审题，以上两道题和前面的题目有何不同？

2、能用前面总结的解题方法解答这两道题吗？如果不能，请尝试探索别的解决方法。