小结教学内容

选修1—1第一章

常用逻辑用语复习小结

文山市第一中学 杨

桐

一、

目标认知

考试大纲要求： 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相 互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：

构建知识网络

知识要点梳理

相对应的例题讲解

巩固练习

巩固练习

进行

小结

1

1、知识网络：

2、知识要点梳理

知识点一：命题

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q” 也可写成

“如果P,那么q” 的形式 也可写成

“只要P,就有q” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做: pq四种命题

1. 四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用为：

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；

逆否命题：若q则p. 注意：三种命题中最难写

的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

原语句

否定

形式

p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式是

不是

都是

不都是

> ≤

至少有

一个

一个也

没有

2 至多有

一个

至少有

两个

∀x∈A使

p(x)真

∃x∈A

使p(x)假

2. 四种命题的关系

命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个

经典例题

a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由. 【解析】能确定。b>a>c 理由如下：

显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．

知识点二:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

真

真

假

真

假

真

非

假

假

真

3

真

真

真

真

假

假

假

假

真

假

假

①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p”与p的真假相反。

p p q q

知识点三：充分条件与必要条件

1. 定义：

对于“若p则q”形式的命题：

4

①若p

②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

q，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

p，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. B可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即

③若既有pq，又有q 利用集合间的包含关系判断，比如AAB.

如图：

“

“””““，且”是”是的充分不必要条件. 的充分必要条件.

知识点四：全称量词与存在量词

1. 全称量词与存在量词

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“

”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

5

存在量词及表示：含有存在性的量词。表示形式为“存在一个”，“至少有一个”，“有个”，“”“某个”，“有的”，”有些”等，通常用符号表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题。

全称命题P:

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

存在性命题P: 

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

注意：

（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），

而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

（2）一些常见的词的否定：

正面词

等于

大于

小于

是

一定是

一定不是

至少一个

一个也没有

至多一个

至少两个

否定词

不等于

不大于

不小于

不是

巩固练习：

6

小结：

1、命题与命题的四种关系

2、充分必要条件

3、逻辑联结词

4、全称量词与存在量词

作业： 1、《创新思维》P4-P7 2、课时规范训练（二）

7