小结ppt配用优秀教学设计

导数的应用之参数

教材分析

1、内容分析

导数是微积分的核心概念之一，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打下了基础.

2、学情分析

在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识.

用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.

教学目标

依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标：

1、知识与技能目标：

借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.

2、过程与方法目标：

会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间.

3、情感、态度与价值观目标：

通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。

教学重点、难点

教学重点：1、参数对函数的单调性的影响.

2、利用单调性求参数范围。

教学难点：1、函数的单调性与参数的关系

2、提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力.

教学重难点的解决方法

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题；通过几何画板的动态演示，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解.

教法设计：

1、自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力.

2、比较法：对同一个问题，采用不同的方法，从中体会导数法的优越性. 教学环境：

多媒体教室

课型：新授课

教学过程

1.函数的单调性

如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的. 2.函数的极值

如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是极大值点，f(x0)是极大值. 如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是极小值点，f(x0)是极小值. 3.函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

①求f(x)在(a，b)内的极值；

②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(

×

) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.(

√

) (3)函数的极大值不一定比极小值大.(

√

) (4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.(

×

) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(

√

) 【考点自测】

11.函数y＝4x2＋的单调增区间为(

) xA.(0，＋∞)

C.(－∞，－1)

1，＋∞

B.21－∞，－

D.22.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为(

) A.(1，＋∞)

C.(－1,1)

B.(－∞，－1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(

) A.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值

B.当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值

C.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值

D.当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

4.(教材改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图像，则f(x)的极小值点的个数为________.

ln xln x2ln x25.设1

题型一

不含参数的函数的单调性

ln x例1

求函数f(x)＝的单调区间. x

思维升华

确定函数单调区间的步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求f′(x)；

(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.

已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是________. 题型二

含参数的函数的单调性

a＋1例2

已知函数f(x)＝ln x＋ax＋－1. x(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

1(2)当－≤a≤0时，讨论f(x)的单调性. 2

思维升华

(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点. (3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数.

讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性. 题型三

利用函数单调性求参数

1a例3

设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. 32(1)求b，c的值；

(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；

(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.

引申探究：在本例3(3)中，1.若g(x)在(－2，－1)内为减函数，如何求解？

2.若g(x)的单调减区间为(－2，－1)，求a的值. 3.若g(x)在(－2，－1)上不单调，求a的取值范围. 思维升华

已知函数单调性，求参数范围的两个方法

(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解.

已知函数f(x)＝exln x－aex(a∈R). 1(1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求a的值；

e(2)若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

教学特色: 对于学生来说，利用导数研究函数的单调性是一个全新的方法，为使学生对这一定理的引入不感到突然，安排了两简单的引例，引导他们发现引进导数的必然性，通过几何画板给学生直观感受，以便自然的得到定理，这也是对学生观察、分析、归纳能力的一种培养。课后作业的不同层次的设置,既可以帮助学生巩固所学知识，又为学有余力的学生留有提升的空间.