6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教学设计模板

上海师范大学附属外国语中学高一数学第二学期学案

6.1（1）

正弦函数和余弦函数的图像

班级： 姓名： 学号： 【学习目标】

1、理解正弦函数与余弦函数的概念。

2、经历将单位圆上的正弦线转化为正弦函数的图像，掌握正余弦函数图象的特征。

3、会用五点法绘制正余弦函数一个周期的大致图像。

4、掌握正余弦函数的定义域。

【学习重点】

会用五点法绘制正余弦函数一个周期的大致图像。

【学习难点】

理解用弧度制建立三角函数的意义。

【学习过程】

一、

复习

（1）

复习函数的定义；

（2）

用弧度制度量角的意义（弧度制表示的角与实数之间的对应关系）；

（3）

讨论实数x 与sinx （或cosx）之间的对应关系。

二、

新课

（一）正弦函数和余弦函数的概念

按照这个对应法则所建立的函数，表示为ysinx（或ycosx），它叫做自变量为实数x的正弦函数（或余弦函数）。它的定义域是

，值域是区间

。

（二）

正弦函数和余弦函数的图像

（1）

利用正弦线和描点法作ysinx0，2的图像。

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从上图可知

、

、

、

、

是ysinx像的五个关键点，准确的作出这五个点用光滑的曲线连接起来就可以得到ysinx的大致图像，这种作三角函数图像的方法叫做”五点法”。

（2）怎样作出完整的正弦函数图像？

（3）那么ycosx的图像呢？

（三）图像的变换

例1、作出函数y1sinx，x[0,2]的图像。

例2 、

画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图。

（四）正弦函数、余弦函数的定义域

正弦函数的定义域是__________，余弦函数的定义域是 。

例3、利用图像求函数y12cosx的定义域。

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（五）课堂练习

1、作出函数ycosx，x-,

得大致图像。

2、作出函数y1-sinx，x0,2的大致图像，分别写出使y0与y0的x的取值范围。

2

3、在同一坐标系中，画出函数：

（1）ysinx，x0,2；

（2）ycosx，x-者。

4、求函数ysinx-cosx的定义域。

3,的大致图像，并通过观察两条曲线，说明后者经过怎样的平移可得到前22

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（六）小结

如果函数yf(x)的图像为，a0，那么在同一平面直角坐标系中，

（1）

函数yf(xa)的图像是将函数yf(x-a)的图像是将向

平移

个单位而得到，向

平移

个单位而得到。

（2）函数yf(x）a的图像是将向

平移

个单位而得到，函数yf(x）a的图像是将

向

平移

个单位而得到。

（3）函数yf(x）的图像是将关于

对称的轴对称图形，函数yf(x）的图像是将关于

对称的轴对称图形。

（七）布置作业

短平快训练（14）

（八）学习随笔