1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课一等奖

1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计

黄石六中 祝翔 教学目标

知识目标:1.理解全称命题、特称命题与其否定的关系。2.能正确对含有一个量词的命题进行否定。

能力目标：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；

创新素质目标：培养学生试验探究，发现问题大胆猜想，总结问题的能力；了解数学知识在生产生活实际中的应用，增强学生的科学意识

教学重点与难点

1.本课的重点是对全称命题、特称命题与其否定的关系的理解。

2.本课的难点是能正确写出含有一个量词的命题的否定。

3.掌握各种命题的真假判断及应用。

教学方法

探究发现法

教学过程

教学过程

（一）

复习与巩固

1、短语 ， 在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“

”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题. 简记为： 。

2、短语 ， 在逻辑中通常叫做存在量词。用符号“

”表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题. 简记为： 。

（二）

设置情境、引入课题

有这么一个故事:一位文艺批评家在路上遇到歌德走来不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道:“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，只见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道:“呵呵，我可恰恰相反。”

教师引导思考：换相个角度思考：“我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子我都不会给他让路”，歌德表达的意思就是对命题的否定，那么这个命题的否定是？？？

点部分学生回答否定是什么：“只要是傻子，我有时会给他让路。”从而肯定学生的思考和结论。

请学生生活举例： 生活中我们有哪些对话或者语言是这种含有一个量词的命题，以及对该

以复习回顾开场，既是重温知识，也是为下面的含有一个量词命题的否定对比打下基础。以起到温故知新的作用。

接着引入歌德的一个小故事，引起学生的兴趣，吸引学生注意力，充分调动学生思维兴趣。引起学生兴让学生思考为什么？引发求知欲。让学生体会生活中的事例题隐藏着大大的数学知识，或者数学知识也能在生活中应用，并非只是考试用。学生刚听到这小故事会本能的为歌德的聪明而兴奋，接着会思考，歌德的一句简单的“我可恰恰相反”却是最有力的对批评家的反击。由此培养学生的数学抽象核心素养，从小故事中抽象出数学规律和结构。

进一步让学生思考生活中有哪些是这种含有一个量词的命题及否定。继续完善数学建模的能力。培养学生设计意图

命题的否定。

（此过程学生积极思考，气氛活跃。）

今天我们来研究这种含有一个量词的命题的否定。

提供生活素材、讲解新课

例1：写出下列命题的否定：

（1）今天我们班所有同学都没迟到。 （2）我们班有的同学不会使用微信。

（3）我班任何一个男生会打篮球。 （4）在自然状态下，地球上有的物体不会下落。

有意识地用数学

语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联。

引出本节课的主题。

由刚才为学生创设一个知识的环境。再举出生活实例，使学生利用已有知识与经验，同化和抽象出当前学习的新知识，并运用知识解决问题。此例题举出实例学生并不陌生，也不经常思考，但这次尝试思考，大胆发表自己见解。

引导学生思考用简洁明了的语言，归纳思考的结论。学生讨论，合作完成知识点的总结。也实现了师生之间的良好互动，达到培养学生数学抽象的能力的目的，同时进一步提高学生的自学素养，在进行合作过程中培养学生合作探究的精神。

归纳总结：

有一个量词命题的否定步骤

1．改变量词：把“全称量词”改为“ ”； 把“存在量词”改为“ ”。

2．否定性质，否定结论。

3.常见关键词的否定：

关键词

词语的否定

是

>

<

都是

所有

有的

至少有n个

至多有一个

（三）试验探索、完善知识

自学阅读课本P24--25面例题。

全称命题p：特称命题

，它的否定题的否定是 。

，它的否定题的否定是 。

例2、写出下列命题的否定：

（1）三个给定产品都是次品；

。全称命 。

特称命

进入互相探究阶段，学生自主分析并归纳结论。

经过刚才的总结，和学生的自主能力，此题由学生自行思考解答，师生一起给予肯定与否。

此例题是在上一问题的基础上进一步探索。写出一个含有量词的命题的否定不难，进一步问真假情况呢？

（2）数列｛1，2，3，4，5｝中的每一项都是偶数；

（3）方程x-8x+15=0，有一个根是偶数； （4）有的四边形是正方形。

例3：写出下列命题的否定并判断其真假

（1）不论m取何实数，方程x2＋mx-1＝0必有实数根； （2）有些三角形的三条边相等；

2

（3）菱形的对角线互相垂直； （4）存在一个实数，使得3≤0

含有一个量词的命题及否定真假性关系：

全称命题的否定与全称命题的真假性 ；特称命题的否定与特称命题的真假性 。

（四）当堂检测、巩固检测

1.有以下四个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球.其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 2.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则┐p为

A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n

3.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是

A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0

x

进一步锻炼学生数学抽象和逻辑推理的能力，学生判断了含有一个量词的命题及否定的真假，很容易得到这个的结论。

理论转入实际，引导学生进一步加深对这节课知识的理解化理解，并加以应用，巩固知识。

4.命题“对任意实数x，都有x2－2x＋2>0”的否定为 5.写出下列命题的否定并判断其真假. (1)有些质数是奇数；

(2)

所有的二次函数的图像都开口向上；

(3)

余弦值为负数的角是钝角.

(五) 课堂小结，概括知识体系

本节课需掌握的知识：

1、对含有一个量词的命题的否定步骤。(1)确定命题类型，(2)改变量词，(3)否定结论。

2、结构关系：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。

3、真假性关系：全称命题的否定与全称命题的真假性相反；

特称命题的否定与特称命题的真假性相反. (六)布置作业、探究延续

课后练习：选修1-1，P26 习题1.4 1，2，3题

附录：教法分析

1、采用“探究发现法”，引导学生发现生活中的一些含有量词命题，并找出其否定。总结对含有一个量词的命题的否定步骤，从而运用到其它数学问题中含有量词命题的否定，以达到知识的牵引和运用。

2、本课教学中创设了“哥德小故事，生活联系的问题情境”，使全体学生在有趣的情感体验中有序、有效地完成了试验探究、尝试应用的学习任务。教师设计、组织、实施教学活动，着眼点不仅限于知识的传承，更是为学生的思考服务，在为学生的学习创造条件，使学生引导中学会思考的方法，养成对生活中存在数学知识思考的习惯，从而实现促进学生全面发展的目标。

3、此节课所选例题和练习并不是很难的数学问题，而是从生活中举例，教会学生如何思考问题和总结结论，目的不为解答多少难题，而是结合教学内容，有机渗透数学学科具备的核心素养，即数学抽象，逻辑推理，数学运用的素养。通过知识教学使学生在观念上、数学思想方法上受到启迪，是数学教师的责任。只有这样才有助于他们理解社会、适应生活，使他们形成尊重事实、用数据说话的习惯。