2.3 抛物线（通用）第二课时教案

2.4.1 抛物线及其标准方程的教学设计

一、教学目标

1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程

2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养

学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生

学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进

一步感受坐标法及数形结合的思想

二、教学重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数

，知道二次函数的图象是一条抛物线,例如：（1）

，（2）

的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，(展示几个抛物线模型)到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题§2.4.1 抛物线及其标准方程）

2.

抛物线的定义

信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一个实验：

将一根细绳的一端固定在三角板的直角顶点C处，另一端固定在一定点F处，三角板的一条直角边沿着一条直线向上滑动，用一支铅笔将笔尖放在M处，随着三角板向上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线，调换三角板位置，沿同一条直线并垂直向下滑动，画出另一部分曲线，这样画出的曲线就是抛物线。（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着三角板运动的过程中，始终有|MC|=|MF|,即点M与定点F和定直线L 的距离相等。（也可以用几何画板度量|MC|，|MF|的值）

（定义引入）：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线

L（

L不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线.（板书）

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点M 满足到焦点F的距离与到准线L 的距离相等。那么动点M 的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.

问题

设焦点F到准线L 的距离为P ，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程. 推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（p／2 ,0）,l的方程为x=p／2 . 设动点M（x,y），由抛物线定义化简得y2=2px(p＞0) 师：我们把方程

叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是（p／2 ,0）

，准线方程是x=p／2

。

师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：

开口方向

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

开口方向

(三)例题讲解

例1求下列抛物线的焦点和准线方程。

⑴

y2=6x

⑵

X2+Y=0 解：（1）∵抛物线方程为

y2=6x ，焦点在X轴的正半轴上，且

2P=6 图像

标准方程

焦点坐标

准线方程

∴p=3，则焦点坐标是（1／2 ，0），准线方程是x=1／2 . （2）∵

X2=-Y,焦点在Y轴的负半轴上，且2P =1，∴p=1／4 则焦点坐标（0，-1／8）方程是：Y=1／8.

课堂练习1 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x

（2）y=2x2

例2、根据下列条件求抛物线的标准方程。

⑴

焦点为F（0，-2）.

⑵

准线方程为X=1 ／2.

课堂练习2

1、根据下列条件求抛物线的标准方程。

⑴

焦点F（1,0）.

⑵

准线方程为Y=-2. （四）小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义；

4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向。

（五）课后作业

1、求抛物线2y2+5x=0的焦点坐标和准线方程。

2、根据下列条件求抛物线方程。

⑴

焦点F（0，-1）

⑵

准线方程为X=-3.