1.2.1 充分条件与必要条件国家优质课一等奖

井陉县第二中学

高二数学组

设计：杜磷铃

授课时间：

§1．2．1充分条件与必要条件

授课教师：

杜磷铃

教学目标：

知识与技能：正确理解充分条件、必要条件的概念与意义；认识并应用推断符号；

能根据命题的真假正确判断充分条件、必要条件．

过程与方法：通过对充分条件、必要条件的判定，培养学生分析、解决问题的能力，提高思维的深刻性、批判性，推理的准确性、严谨性． 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点：充分条件、必要条件的概念．

教学重点：必要条件概念的理解

教学方法：合作探究式教学法

教学过程：

【创设问题情境】

判断下列“若p，则q”命题的真假。（个别回答，点评）

（1）

若a ＝ 0，则ab ＝ 0. （2）

若ab ＝ 0，则a ＝ 0。

（3）

若b ＝ 0，则ab ＝ 0.

（4）

若x ＞ 2，则x ＞ 4。

活动一：

（小组讨论）分析上述命题“若p，则q”，是如何判断其真假的？（试用一句话概括。）

看条件p能不能推出结论q。如果能，则原命题是真命题，否则就是假命题．

【形成概念】（教师引导，给出定义）

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq，并且说p是q的充分条件；q是p的必要条件．

活动二：

类比真命题得出的结论，假命题又能得出什么结论呢？（自主思考—小组交流-展示）

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井陉县第二中学

高二数学组

设计：杜磷铃

授课时间：

如果“若p，则q”为假命题，那么由p通过推理不能得出q．这时，我们就说，p推不出q，记作：pq．并且说p不是q的充分条件；q不是p的必要条件．

【辨析概念】

（小组合作）完成表格，并写出上述命题的推出关系及条件关系。

命题真假

条件关系

“若p，则q”为真命题

p q

p是q的 条件

q是p的 条件

“若p，则q”为 命题

p q

p不是q的 条件

q不是p的 条件

推出关系

（1）a ＝ 0 ab ＝ 0。 p q的 条件，q p的 条件。

（2）ab ＝ 0 a ＝ 0。 p q的 条件，q p的 条件。

（3）b ＝ 0，则ab ＝ 0。 p q的 条件，q p的 条件。

（4）x ＞ 2 x ＞ 4。 p q的 条件，q p的 条件。

教师引导学生结合生活实际和数学集合的知识理解充分条件，必要条件。

小结:判断关键是 1、分清命题的p，q 2、命题的真假

活动三：

组内四人合作，说命题，判真假，推出关系，条件关系。

【达标检测】

1、下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数；

（4）若x1，则3x3。

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解：（1）（2）是真命题，p是q的充分条件。（3）（4）是假命题。

2、下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

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井陉县第二中学

高二数学组

设计：杜磷铃

授课时间：

(1)若x ＝ y，则x2

＝ y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q。

解：（1）（2）是真命题，q是p的必要条件。（3）是假命题。

3、若命题“若p,则q”为真，则 （ ）

A qp B

pq Cq p Dq p

分析：熟悉四种命题的关系及真假关系。原命题与逆否命题同真假。

选 C 【课时小结】

通过本节课的学习，你有哪些收获? 1、充分、必要的定义．

2、在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

【作业】

1、完成 课本 10页练习1、2、3、4

课时练 随堂检测

2、预习 《充要条件》并完成课时练自主小测

【板书设计】

§1．2．1充分条件与必要条件

概念

练习

小结

作业

充分条件 必要条件

【教学反思】

记录本节课的反思及问题。

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