3.4 生活中的优化问题举例教学评价实录｜教案在线预览

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3.3.3 函数的最大（小）值与导数一、教学目标1、知识目标（1）理解函数最大值与最小值的概念（2）会求闭区间上连续函数的最大值、最小值（3）能根据函数的最值求参数的值2、能力目标结合学生的知识，理解从特殊到一般的教学思想和归纳的教学方法。3、情感目标通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创

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所属课文：3.4 生活中的优化问题举例

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2020-07-19 15:35:20

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学校：广东省东源中学

3.4 生活中的优化问题举例教学评价实录

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正文

3.3.3 函数的最大（小）值与导数

一、教学目标

1、知识目标

（1）理解函数最大值与最小值的概念

（2）会求闭区间上连续函数的最大值、最小值

（3）能根据函数的最值求参数的值

2、能力目标

结合学生的知识，理解从特殊到一般的教学思想和归纳的教学方法。

3、情感目标

通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养。

二、教学重点难点

1、教学重点：会求闭区间上连续函数的最大值、最小值

2、教学难点：能根据函数的最值求参数的值

三、教学环节

（一）复习回顾

1、求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；

(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 注意：A、在定义域内, 最值唯一;极值不唯一

B、最大值一定比最小值大. 2、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域

（2）求函数的导数f’(x) （3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

口诀：左正右负极大值，

左负右正极小值

（二）类型一：利用导数求最值。

函数 y = x³ + 3 x²－9x在 [－4 , 4 ]上的最大值为（），最小值为

（） . 思路：函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念. 分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x－9=0,得x1=－3，x2=1 函数值为f (－3)=27, f (1)=－5

(2) 区间[－4 , 4 ]端点处的函数值为 f (－4) =20 , f (4) =76 当x变化时，y′、y的变化情况如下表：

比较以上各函数值，可知函数在［－4 , 4 ］上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=－5

（三）类型二：含参数的函数最值问题

反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。

（四）类型三：开区间的函数最值问题

1讨论函数f(x)4x34x2x在x（0，）的最值情况。3

闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.

（五）类型四：与函数最值有关的恒成立问题

（六）练习巩固

2f(x)(x4)(xa)

1、已知a为实数，（1）求导数

f(x)；

（2）若f(1)0，求f(x)

在[-2，2]上的最大值和最小值；

（3）若f(x)在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

（七）总结

（八）作业

关于本教案的常见问题

Q：3.4 生活中的优化问题举例教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4 生活中的优化问题举例》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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