1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案案例

1.2.1充分条件与必要条件

教学目标

知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件并判断. 过程与方法：

通过生活实例，让学生理解抽象概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

情感、态度与价值观

通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质. 教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念

难点：充分条件、必要条件的判断与转化理解

教学方法

类比、思考、交流

教学过程

活动一：创设情景、引入课题

1.音乐欣赏《我是一只鱼》

2.老明与小明是父子关系

活动二：师生交流、进入新知

1.写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若ab ＝

0，则a ＝

0,

（2）若x ＞

a2

+ b2，则x ＞

2ab

. 2.对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

定义1：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

例如：上面的命题(1)为真命题，即x ＞

a2

+ b2

x ＞

2ab，

＂所以“x ＞

a2

+ b2”是“x ＞

2ab”的充分条件，“x ＞

2ab”是“x ＞

a2

+ b2”的必要条件．又如：若两个角是相似三角形的对应角，则这两个角相等。所以“两个角是相似三角形对应角”是“两个角相等的充分条件”，“两个角相等”是“两个角是相似三角形对应角”的必要条件

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2

－

4x ＋

3 ＝

0；

（2）若f(x)＝

x，则f(x)在（

，

）为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件．

问题：命题（3）之间的p与q是什么关系？

例1中的命题（3）是假命题，那么x为无理数x2为无理数，所以“x为无理数”不是“

x2为无理数”的充分条件，“

x2为无理数”不是“x为无理数”的必要条件。

定义2：如果命题“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q,那么我们就

说p不是q的充分条件；q不是p必要条件．

练习：P10：1

活动三：合作学习、探究新知

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝

y，则x2

＝

y2；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)

若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件．

练习：P10：2,3

活动四：归纳整理、提升能力

1、判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? （1）p:菱形，q:正方形.(2)p:x>4,q:x>1. 2、使x(y-2)=0存在的一个必要条件是（）

2222x(y2)0(x2)y0

A.

B. C. (x1)2y20

D. x(y2)(z2)0

活动五：走进高考

设a,b是两条直线，、是两个平面，则ab的一个充分条件是（）

A.aC.a,b//,

B. a,b,//

,b,//

D. a,b//,

活动六：课堂小结

1、知识收获：

2、方法收获：

活动七:作业：P12：A组2、3

附板书设计：

充分条件与必要条件

若p则q为为真命题即

例题

习题

p是q的充分条件．

q是p必要条件．