2.2.1 椭圆的标准方程ppt课件课堂实录

扬州大学附属中学导学案 高二数学选修

2.2.1

椭圆的标准方程教学案

高建国

一、教学目标

1. 掌握椭圆标准方程的推导过程，能根据条件求椭圆的标准方程；

2. 通过标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力；

3.借助预习、交流、展示等教学环节，培养学生的数学表达、自主探究、合作交流等能力.

重点：椭圆的标准方程的得出，根据条件求椭圆的标准方程.

难点：椭圆方程的推导过程.

反思感悟：

二、课前自学

1.（1）思考：下列方程所表示的曲线是什么？你是如何判定的？

①②|x12y22x12y24

2x2y2x2y2|3

22③(x1)y|x1|

22（2）化简方程：x1y2x1y24

（3）回顾圆的方程的建立过程，请你尝试建立椭圆的方程。

2. 求下列椭圆的焦点坐标：

x2y2①1；

94

②16x27y2112. 1

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3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程.

①两个焦点坐标分别为（－8，0）和（8，0），且椭圆经过点（10，0）；

②经过两个点（0，2）和（1，0）.

教学设计：结合课前诊断，提出如下问题给学生交流：

问题1：给定方程形式，如何判断所对应的曲线形状？（可以借助几何意义）

问题2：方程中出现两个根式时怎么化简？（移项、平方、整理、再移项、平方、整理）追问：化简后

问题3：你能独立推导椭圆的标准方程吗？（如果学生预习较充分，可以让学生尝试推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程）

问题4：求椭圆的焦点坐标需要注意什么？（先标准化，再定形，再定量）

问题5：求椭圆的标准方程的方法是什么？（待定系数法，先定形再定量）

在交流基础上完成数学建构

1.求曲线方程的一般步骤：

2. 复杂根式的化简方法：

3.椭圆的标准方程：

三、问题探究

例1

已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.

教学设计：按照自主研究、组内交流、汇报展示、老师点评四个环节依次进行。展示的形式主要是板演，老师在学生板演的基础上再修改，帮助学生养成规范的数学表达习惯；

2 反思感悟：

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例2

将圆x2y24上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.

教学设计：教学形式同例1，展示时借助实物投影。本题若有时间，可以增加变式供学生探究。如：横坐标变为原来的一半呢？纵坐标变为原来的倍呢？

反思感悟：

椭圆如何变成圆呢？你还可以提出什么问题？

四、反馈小结

1. 反馈

（文）选修1-1

P30

练习

T

1，2，3，4，5. （理）选修2-1

P32

练习

T

1，2，3，4，5.

2. 小结

（1）建立椭圆方程的基本思想和方法.

（2）根据已知条件求椭圆的标准方程应注意的问题.

3

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反思感悟：

五、课后作业

1. 椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和

15，则椭圆的标准方程为

.

x2y22. 已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围m12m为

.

x2y23. 若F1，F2是椭圆1的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A、B两169点，则ABF2的周长为

.

4. （文）选修1-1

P30

习题2.2（1）T1. （理）选修2-1

P32

习题2.2（1）T1.

5. （文）选修1-1

P31

习题2.2（1）T2. （理）选修2-1

P32

习题2.2（1）T2.

6. （文）选修1-1

P31

习题2.2（1）T5. （理）选修2-1

P33

习题2.2（1）T6.

4