3.1.1 空间向量及其线性运算优质课教案设计｜教案在线预览

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邳州市第四中学高二数学教案周次课题空间向量及其线性运算1课时授课形式新授主编审核1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；教学目标2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；3．理解空间向量共线的充要条件重点难点1空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；2空间向量的线

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所属课文：3.1.1 空间向量及其线性运算

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3.1.1 空间向量及其线性运算优质课教案设计

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关键词：3.1.1 空间向量及其…优质课教案设计

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邳州市第四中学高二数学教案

周次

课题

空间向量及其线性运算

1课时

授课形式

新授

主编

审核

1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；

教学目标

2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；

3．理解空间向量共线的充要条件

重点难点

1空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；

2空间向量的线性运算及其性质。

课堂结构

一、自主探究

1.在空间，我们把既有

又有

的量，叫做空间向量，记为a。

2.空间向量加法和数乘运算满足如下运算律：

（1）abba（2）abcabc

（3）ababR

3.共线向量：

。

4.共线向量定理：

。

5.在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，设ABa,ADb,AA1c,则D1B=

。

6.已知空间四边形ABCD，M,N,分别是BC和CD的中点，则AB12BD12BC

等于

。

二、教学过程

（一）、创设情景

1、平面向量的概念及其运算法则；

2、物体的受力情况分析

（二）、建构数学

1．空间向量的概念：

在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量

注：⑴空间的一个平移就是一个向量

⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量

⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示

2．空间向量的运算

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图OBOAABabb

CaBbBAOAOBab

bOaAOPa(R)

运算律：

⑴加法交换律：abbaD'

C'A'⑵加法结合律：(aB'b)ca(bc)

aDC⑶数乘分配律：(ab)ab

A3．平行六面体：

B平行四边形ABCD平移向量a到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面

体，并记作：ABCD－ABCD，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。

4．共线向量

与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a//b．

当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．

5．共线向量定理及其推论：

共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式

OPOAta．其中向量a叫做直线l的方向向量.

（三）、数学运用

1、例1 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点，

学后、教后反思：

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 空间向量及其线性运算优质课教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 空间向量及其线性运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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