2.2.1 椭圆的标准方程教学设计内容推荐

第一课时

椭圆及其标准方程

学习目标

理解椭圆的定义，会用椭圆的定义解决有关几何问题，掌握椭圆的标准方程。会求椭圆的标准方程，通过椭圆定义的引入，进一步渗透类比思想，培养学生的动手、动脑、观察、归纳的能力，培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质。

重点难点

椭圆的定义和椭圆的标准方程及其标准方程的推导

引入新课

问题1：什么是圆？生活中还存在着大量的椭圆，比如：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？

问题2：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的．怎样才能准确地制造它们？[来源:学科网]

问题3：如何求椭圆的方程？

1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的

等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的

，两焦点的距离叫做椭圆的

。

2. 椭圆的标准方程：

例题剖析

例1. 平面内两个定点间的距离为8，到这两个定点的距离的和是8的点的轨迹？

问题：若F1（－4,0），F2（4,0）且三角形P F1F2的周长是18，求点P的轨迹。

例2. 判断下列方程是否为椭圆方程。若是，请确定a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标。

- 1 -

x2y2x2y2x2y2123

1

○-1

○1

○100645444222425x9y225

○5x2（y3）○x2(y3)210

例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程．

（1）a4，b3，焦点在x轴上；

（2）

两个焦点的坐标分别是（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0）；

例4．已知一个油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程。

巩固练习

1.椭圆25x2＋9y2＝1的焦点坐标及焦距分别是

。

2.已知椭圆的焦点为F1（－4,0）和F2（4,0），P是椭圆上的一点，且F1F2是P F1与P F2的等差中项，则椭圆的方程是

。

3.经过点P(-2,0)和Q(0，-3)的椭圆的标准方程是 。

x2y21上的点P的横坐标是2，求

4.设椭圆259（1）点P到椭圆左焦点的距离PF1；(2) 点P到椭圆右焦点的距离PF2.

- 2 -

课堂小结

椭圆的定义；椭圆的标准方程及其标准方程的推导

课后训练

班级：高二（

）班

姓名：____________ 一

基础题

1.求下列椭圆的焦点坐标：

x2y21

焦点坐标

；（1）（2）16x29y2144焦点坐标

；

312x2y21上一点P到焦点F的距离为6，则点P到另一个焦点F的

2.如果椭圆10036距离是

x2y21表示椭圆，则K的范围

。

3. 已知方程3K2K

x2y21的两个焦点，4.已知F1、F2是椭圆AB是过F1的弦，则三角形AB F2

的周长是

。

、259

5.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) a=4,b=1,焦点在X轴上；

。

(2) a=4,c=2,焦点在Y轴上；

。

(3) 经过A(2，23),B(2,)两点；

。

22x2y21有共同的焦点，且过点（3，－2）的椭圆方程。

6.求与椭圆94

x2y221(ab0)2b1PF2,求椭圆方程。

7.已知椭圆a上一点P(3,4),若PF

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二

提高题

22227.方程(X2)Y＋(X2)Y＝10的化简结果是

。

8. 船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子，两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧。假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离。

9. 已知圆C：x1y28，定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM2上，且满足AM2AP,NPAM0,点N的轨迹为曲线E,试确定曲线E的形状。

10. 如图，已知定点A（－2，0），动点B是圆F：(x2)2y264（F为圆心）上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程。

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