3.2.3 空间的角的计算第二课时教学设计｜教案在线预览

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邳州市第四中学高二数学教案周次课题空间的角的计算2课时授课形式新授课主编审核能用向量的方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题教学目标重点难点空间的角的计算方法教学方法课堂结构一．问题情境我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的

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所属课文：3.2.3 空间的角的计算

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3.2.3 空间的角的计算第二课时教学设计

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关键词：3.2.3 空间的角的计算第二课时教学设计

正文

邳州市第四中学高二数学教案

周次

课题

空间的角的计算

2课时

授课形式

新授课

主编

审核

能用向量的方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题

教学目标

重点难点

空间的角的计算方法

教学方法

课堂结构

一．问题情境

我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角；两个平面所成的角是用二面角的平面角来度量。这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量。

如何用向量的方法来求空间的角的大小呢？

二．概念讲解

1. 两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角

2. 直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余。

3. 二面角的平面角与这两个平面的法向量的夹角相等或互补。

三．典型例题

例1. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E1，F1分别在A1B1，C1D1上，且E111B14A1B1，D1F14D1C1,求BE1与DF1所成的角的大小。

例2. 在正方体ABCDA11B1C1D1中,F是BC的中点，点E1在D1C1上，且D1E14D1C1，试求直线E1F与平面D1AC所成的角的大小。

例3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角A1BDC1的大小。

例4. 已知E，F分别是在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

（1）A1D与EF所成角的大小；

（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；

（3）二面角CD1B1B的大小。

例5．如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC600，BCA900，点D，E分别在棱PB和PC上，且DE//BC。

（1）求证：BC平面PAC；

（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；

（3）是否存在点E，使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由。

四．课堂训练

1. 直线l与平面斜交成n0角，则l与内的任意直线所成角中最大的角是

2. 将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小为

3. 已知三角形的顶点是A(1,1,1)，B(2,1,1)，C(1,1,2)，则这个三角形的面积等于

4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，

二面角D1ACD的正切值是

5. 设n21，n2分别是一个二面角的两个半平面的法向量，若n1,n23，则二面角的大小是

6. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，且PA3，AB2，BC3，则二面角PBDA的正切值为

7. 在正方体ABCDABCD中，二面角ABDC的余弦值是

；若M为棱AA的中点，则平面MBC和平面ABCD所成的二面角的余弦值为

学后、教后反思：

关于本教案的常见问题

Q：3.2.3 空间的角的计算第二课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.3 空间的角的计算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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