6.4 反三角函数评课稿

反正弦函数

华东模范中学

马兰军

一．教学目标：1、经历建立反正弦函数的过程,理解反正弦函数的概念

2、知道反正弦的图像和性质,能利用反正弦函数的概念、图像和性质解决一

些简单的问题

3、培养学生发现问题、探究问题、综合解决问题的能力

二．教学重点：反正弦函数的定义、图像和性质

三．教学难点：反正弦函数的定义

四．教学过程：

【问题引入】

问题1：写出满足条件sin问题2：满足sin1的一个角

21的存在吗？若有怎么表示？

3 注：引出研究反正弦函数的必要性

【新课探究】

问题3：函数ysinx在其整个定义域R上存在反函数吗？

注：解决问题关键是反函数的概念

问题4：研究函数ysinx在[注：区间[,]上的反函数，并探究选择该区间的合理性与简便性。

22,]选择主要从以下三方面考虑：

22（1）ysinx在区间[（2）ysinx在区间[（3）区间[,]上单调增

22,]上能取到[-1，1]内所有数值

22,]靠近原点，方便研究

22定义：ysinx，x[,]上的反函数叫反正弦函数，记为yarcsinx,x[1,1]

22

注： （1）arcsinx表示一个角



（2）arcsinx得范围是[,]

22

（3）arcsinx是在[,]内的正弦值为x所对应的角。

22另外，记号“arcsinx”是反正弦函数的函数名，是一个整体符号，不能分割。

引导学生尝试解决问题2,在解决的过程中理解反正弦函数的概念.

问题1中的6

也可表示为arcsin1

2【反正弦函数的图像和性质】

通过原函数图像得到反正弦函数的图像，总结性质

函数

图像

yarcsinx

定义域

值域

奇偶性

单调性

注：

引导学生利用互反函数的图象与性质的关系来作出反正弦函数的图像及性质。

【例题】

例1：求值（1）arcsin（4）sinxx[1,1]

y[,]

22奇函数 arcsin(x)arcsinx

在[1,1]上单调增

13 （2）arcsin0 （3）arcsin()

221,x[,]，x_____ 4221（5）在ABC中，sinA,，x________ 5

注：巩固反正弦函数的概念，（4）与（5）是用反三角函数的值表示角的大小，其中（4）学生可能会出现x2karcsin()（kZ）等错误，注意点评纠正，（5）是在三角形中常见的问题，有一定的难度，目的是突出反三角函数的应用。

例2：化简下列各式（1）sin(arcsin1412)

（2）arcsin(sin) （3）arcsin(sin)

253注：从而得出：（1）sin(arcsinx)x,x[1,1]

（2）

arcsin(sinx)x,x[,]，x,呢？

2222在（1）中的x是视为一个角的三角比的值，在（2）中的x是视为一个角

例3：解关于x的不等式arcsin(2x)arcsin(x1)

注：利用反正弦函数的单调性，并要注意反正弦函数的定义域

【课堂练习】

教材P108 练习6.4 【课堂小结】

1．反正弦函数的定义、图像和性质

2．用反正弦函数解决相关问题

【作业设计】

1．《练习册》习题6.4 A组， 2．类比反正弦函数的定义思考反余弦反正切函数如何定义。

【教学设计】

1、关于教材：反正弦函数是三角教学中的一个难点，反正弦函数的定义是本节的难点，也是重点。加之反正弦arcsinx是一个新的表示方法，对于一般学生来说是有难度的；学好本节课，对于今后学习反余弦、反正切函数以及三角方程的起着重要的作用。

2、关于学生：本节课是学生在已学习了反函数与正弦函数的基础之上进行研究

的，这给学好本节课提供了保证；但反函数概念的学习间隔较长以及反正弦

函数的概念与表示具有一定的抽象性，要求学生有较好的抽象思维能力。

3、关于教法：教学过程中紧紧抓住为什么要研究反正弦函数正弦函数有没有

反函数如何定义反正弦函数反正弦函数图象与性质等展开研究。本节课

1以问题引入：若sinx,x,，怎样表示角x?，学生产生困惑，促322进学生积极思考，增强主动探索的欲望，提高学习兴趣。引导学生发现问题，研究问题；从特殊到一般若ysinx,x,，则xarcsiny从而给出反22正弦函数的定义,水到渠成，自然得当。如何理解yarcsinx,x[1,1]是本节的难点，解决这个难点的关键是要引导学生理解:

（1）arcsinx表示一个角

（2）arcsinx得范围是[（3）arcsinx是在[,]

22,]内的正弦值为x所对应的角。

224、本节课是概念课，关注知识形成的过程。教学过程中关注师生、生生之间的

交流，给学生更多的思维空间；引导学生积极参与教学，让学生体会探究知

识的过程，提高学生的学习兴趣和探求知识的欲望，更好地调动学生学习积

极性、拓展学生的思维，体现“教师为主导,学生为主体”的思想，培养学

生观察、辨析、归纳问题的能力，探究知识之间的内在本质联系，为今后探

索知识提供思路和方法，启迪学生在今后的学习过程中，要善于发现问题，

探研问题，解决问题；从而提高学生的学习能力。