整理和复习教学实录

除法练习

【教学内容】

人教版《义务教育教科书·数学》练习。

【教材分析】

本课采用苏教版的教材，主要是基于包含除的情景能更好地体现分数除法与整数除法之间内在联系的考虑，分数除法的真正算理是相同分数单位的个数相除，也就是说，本质上分数除法与整数除法是相同的。教材安排了3个例题，例2是整数除以几分之一，例3是整数除以几分之几，例4是分数除以分数，层层推进。其中例2是后面学习整数除以几分之几、分数除以分数的重要基础，它通过分橙子的情景，引导学生直观理解整数除以几分之一的算理，推导出计算方法。例3、例4则是采用“猜想—验证”的教学思路，把例2总结的计算方法迁移推广。本课把人教版推导计算方法的思路也整合进来，让学生对4×3÷2进行恒等23变形，最终推出4÷=4×。最后综合例1--例4的教学，总结出分数除法的计算方法。

32【学情分析】

学生在本课学习前，已经学习了分数的意义，掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法，对转化、数形结合等数学思想已有一定的感悟，观察比较、抽象概括等能力也有一定的基础，这些都是本课学习的基础。有分数除以整数的基础，学生很自然就会联想到整数除以分数、分数除以分数也可能用类似的方法进行计算。在课前对一个班的学生进行前测，发现46%的学生已经在课外班学习了一个数除以分数的计算方法，但这部分同学只是记住了计算法则，而没有真正理解算理，而分数除法的算理是小学阶段计算教学所有内容中最为抽象和难懂的，因此需通过直观的手段和合适的教学策略，帮助学生理解与突破。

【教学目标】

1.借助直观模型理解一个数除以分数的算理，沟通分数除法与整数除法之间的内在联系，初步掌握计算方法，能正确计算分数除法。

2.经历探索算理和算法的过程，发展观察比较、抽象概括、迁移类推的能力，进一步感悟转化、数形结合等数学思想方法。

3.在“猜想—验证”的学习活动中进一步形成科学严谨的学习态度，增强用联系的眼光思考问题的意识。

【教学重难点】

教学重点：理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法。

教学难点：理解一个数除以分数的算理。

【教具准备】

多媒体课件，课堂练习纸

【教学过程】

一、复习铺垫，引入新题

131．口算：

5= 3=

742.说出下面各数的倒数。

151 9623.导入揭题。

板书课题：一个数除以分数

【设计意图：复习旧知，引出新知，为新知的学习作适当铺垫。】

1

二、创设情境，探究新知

①出示例2：幼儿园李老师分橙子，把4个同样大的橙子分给小朋友

， 每人分2个，可以分给几人？ 每人分1个，可以分给几人？

1每人分个，可以分给几人？

2学生列式后提问：为什么三道题都是用除法计算的？

【设计意图：从整数除法引入，比较自然地把整数除法的数量关系迁移到分数除法中。】

②学生尝试计算。

③汇报，要求学生结合图说说为什么可以转化为计算4×2。

1板书：4÷=4×2=8（人）

2（

（3）小结方法。

引导学生观察对比刚才的三道算式，总结整数除以几分之一的计算方法。

出示：整数除以几分之一，等于这个整数乘几分之一的倒数。

【设计意图：按照教材的编写意图，整数除以几分之一是一个重要的基础，后面的例3和例4都是采用猜想、验证的方法把整数除以几分之一的计算方法推广到整数除以几分之几和分数除以分数中的，因此本环节的教学举足轻重。本环节充分利用图形直观，通过多个例111子来帮助学生直观理解，整数里面包含有几个、、……，就可以分给几个人，而所包236含的个数，从图中可以直接看出，是用乘法计算。对三道算式的观察对比，能较好地培养学生抽象概括的能力，初步感悟转化。】

2.整数除以几分之几。

（1）出示例3。

12刚才每人个，可以分给12人，那现在如果每人分33个，又可以分给几人？

（2）尝试计算。

预设1：画图得到结果。

23预设2：4÷=4×=6（人）

32（3）理解算理。

114个橙子共有（4×3）个

，每2个 33分一人，求可以分给几人，实际上就是求（4×3）里包含有几个2。

2 4÷=4×3÷2 33提问：4×3÷2等于4×吗？在学生思考的基础上引导他们对算式进行恒等变形。

2213（3）=4=6（人）板书：4=432=4

322（4）小结方法：整数除以几分之几等于整数乘几分之几的倒数。

2

【设计意图：按照“猜想—验证”的思路，引导学生探索整数除以几分之几的计算方法。验证的方法不仅仅停留在实证分一分上，还把人教版推导算法的思路整合到这里来，引导学2生结合图理解“4÷=4×3÷2”，并对算式进行恒等变形，从而让学生更加确信，猜想是正3确的、迁移是可行的。】

3.分数除以分数

63（1）出示例4：量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升，量杯里的果汁倒入玻璃杯，能77倒满几杯？

（2）尝试计算并验证。

预设：商不变规律，解方程，画图分一分等方法。

（3）

重点结合图形直观引导理解算理：

（4）丰富例证。

63出示：÷，学生尝试计算并验证答案。

714引导观察得出：当被除数和除数的分数单位相同时,就转化为分数单位个数的除法,也就是分数除法最终转化为整数除法了。

回顾例2与例3，引导学生再次认识到分数除法与整数除法之间的内在联系。

【设计意图：引导学生从已有的知识和经验出发，建立“合理猜想“，然后加以验证，对于培养学生的直觉思维、形成科学严谨的学习态度是非常必要的。引导学生去发现分数除法与整数除法的内在联系，沟通除法的本质内涵，让学生体会整数、分数一脉相连的计算原理，体会化归思想。】

4.总结计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

三、巩固练习，熟练算法

【设计意图：通过设计有针对性的练习，巩固学生对计算方法的掌握。】

四、全课总结，交流收获

今天我们共同学习了什么？是怎样学的？你有什么收获？

五、布置作业，拓展延伸。

1.教材P32第2题。

2.拓展阅读：分数除法的各种计算方法和推导方法。

3

附：板书设计：

一个数除以分数

甲数除以乙数（0除外）， 转化

等于甲数乘乙数的倒数。 除法 乘法

新

旧

不变

变

变

14÷=4 × 2=8（人） 整数除以几分之一 怎样算？ 2

4÷23=4 ×

32 =6（人） 67÷37=6773 =2（杯）

迁移 验证 整数除以几分之几 怎样算？迁移 验证

分数除以分数 怎样算？

4