试卷讲评ppt课件教学实录

中考数学复习二次函数图像和性质

函数时描述变化的一种数学工具，在“二次函数”这章，我们学习它的图像和性质，利用它来表示某些问题中的数量关系，解决一些实际问题。每年中考这章都是考试的重点和难点，我们先来梳理下这章的几个考点及相关考试题型。

(往年中考题)

二次函数的图象与性质

1.(2017·长沙)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(

)

A.(3，4)

B.(-3，4)

C.(3，-4)

D.(2，4)

2.（2014.长沙）抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为

【典例】

经过A(0,0),B(-2,0),C(1,3)三点的抛物线解析式是

. 函数的表示法主要有三种：列表法、图像法、解析式法。二次函数的解析式主要有一般式、顶点式、交点式，三者相互联系，又相互区别。在学习过程中，需要能把三者相互转化。

【典例】

若y=(m+2)xm2-2+3x-2是二次函数，则m的值是

.

1.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(

) A.(2，3)

B.(-2，3)

C.(2，-3)

D.(-2，-3)

2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是(

)

A.直线x=1/2

B.直线x=-1/2

C.y轴

D.直线x=2

3.对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法正确的是(

)

A.图象开口向下

B.当x＞1时,y随x的增大而减小

C.当x＜1时，y随x的增大而减小

D.图象的对称轴是直线x=-1

二次函数性质是每年中考的高频考点，我们先要弄清楚三个待定常数a、b、c与抛物线的关系，a决定开口方向和大小，a和b共同决定对称轴的位置，c决定抛物线与y轴的交点；另外还要会求二次函数的顶点坐标、最值。

【典例】

待定系数法求函数解析式可以说是每年中考必考内容，尤其是求二次函数的解析式。在求二次函数解析式时，需要能根据已知条件选择恰当的表达式，一般来说，已知顶点坐标选择顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点，选择交点式；已知3个点选择一般式。

考点四

二次函数的图象与系数a，b，c的关系

【梳理】

1.a的作用：决定开口的方向和大小.

(1)a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；

(2)a越大，抛物线的开口越小.

2.b的作用：与a共同确定对称轴的位置.

(1)当b与a同号时，顶点在y轴的左侧.

(2)当b与a异号时，顶点在y轴的右侧.

(3)当b=0时，顶点在y轴上.

3.c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置.

(1)当c＞0时，交点在y轴的正半轴上.

(2)当c＜0时,交点在y轴的负半轴上.

(3)当c=0时，交点在原点，即抛物线经过原点.

4.特殊点的函数值：如a+b+c表示当x=1时的函数值.

【典例】

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A.abc<0,b2-4ac>0

B.abc>0,b2-4ac>0

C.abc<0,b2-4ac<0

D.abc>0,b2-4ac<0

【典例】

1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根为

.

2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点有

个.

二次函数与一元二次方程的关系主要体现在求函数与x轴的交点坐标，已知二次函数解析式求与x轴的交点坐标，令y=0，解一元二次方程；已知抛物线与x轴交点个数，确定函数表达式中待定常数的取值范围，可以转化为一元二次方程根的判别式来解答。

焦点与练习

二次函数的图象与性质样题1二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为(DA.x=4B.x=-4D.x=-2样题2)C.x=2

点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1,y2，y3的大小关系是(D)A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3

1.抛物线y=3(x+2)2-5的顶点坐标是(A.(-2，5)C.(2，5)B)B.(-2，-5)D.(2，-5)2.如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是(A.顶点坐标为(1，-2)B.对称轴是直线x=1C.开口方向向上D.当x>1时，y随x的增大而减小D)二次函数解析式的确定样题3已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为y=x2+x-2.二次函数的图象与系数a,b,c的关系样题4 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是( )DA.①③B.②③C.②④D.②③④

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(D)A.a＞0D.a+b+c＞0B.c＞0C.b2-4ac＞06.(2018·长沙教科所模拟二)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0)、(x0,0)，10；③2a+c<0；④2a-b-1<0.其中正确结论的个数是(A.1B.2)CC.3D.4

二次函数的图象与方程、不等式的关系样题5(1)已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+3=0的根的情况是(A.无实数根)B.有两个相等实数根BC.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根(2)如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.当y1＞y2时，x的取值范围是( )AA.0＜x＜2 B.x＜0或x＞2C.x＜0或x＞4 D.0＜x＜4

变式训练

-4

-1

1.(2018·山西)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(B)B.y=(x-4)2-25A.y=(x-4)2+7C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-252.(2018·成都)关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是(D)A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

3.(2018·枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是(D)B.ac>0D.a-b+c=0A.b2<4acC.2a-b=04.(2018·益阳)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )BA.ac＜0 B.b＜0C.b2-4ac＜0 D.a+b+c＜05.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是(AA.-1＜x＜5B.x＞5)C.x＜-1D.x＜-1或x＞5

76.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是(AA.-1＜x＜5B.x＞5)C.x＜-1D.x＜-1或x＞5

D

作业布置

1.(2018·镇江)若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是

.

2.(2018·广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有

.

①abc>0；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；

③2a+b=0；

④当x>0时，y随x的增大而减小.