实验与探究 π的估计评课稿

人教2011版九年级（上）

实验与探究：π的估计（教学设计）

一、教学目标

１、了解用面积的比求概率的方法；

２、通过实验体会用频率估计概率的可行性；

３、通过实验与探究让学生感受概率的应用，体会数学的应用价值。

二、重点、难点

重点：用频率估计概率

难点：实验操作，估计π值的探究过程

三、

教学过程

（一）知识准备：

1、温故知新：

圆盘上的概率：一个七色圆盘，圆盘中各个小扇形大小一样，随意转动圆盘上的指针，指针停在红、黄、绿区域上的概率分别是多少呢？

能解释自己的求法吗？

对这个结果还有其它的解释吗？（提示：能从面积的角度来解释吗？）

师生归纳：

定义：一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M”这个事件，那么事件A发生的概率为：P（A）M的面积=

D的面积（二）情景引入：

（1）师生共同回顾圆周率π的求法的发展史

，感受先人的智慧和人类的伟大。

（2）新知应用：

如图：一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是多少？

学生小组合作交流，得到结果。

（三）、实验探究

１、思考：通过前面的学习我们知道，可以通过多次重复试验，用一个事件发生的频率来估计它的概率，我们能不能利用刚才这个图形设计一个实验来估计π的值呢？

学生观看微视频，回顾如何用频率来估计概率。并小组谈论采取什么方式来设计实验并能实际操作。

实验的方式：

２、学生分组实验探究：

实验一：随机往正方形区域内投一粒米，经过反复多次试验，米粒落在圆内的频数与落在正方形内的频数之比应稳定在π左右，由此建立方程可估计π的值。每组重复以上实验，4做好记录，并估计π的值。记录表格如下：

圆内频数

实验注意事项：（1）为确保随机性，投掷时保持一定的距离，从不同的方向投掷；（2）落在圆周上的米粒统计到“圆外正方形内频数”栏；（3）落在正方形边界上及边界外的米粒均不统计。

实验二：学生把一把米粒随机撒在正方形区域内，统计并计算落在圆内的颗数m与落在正方形内的颗数n的比实验次数

圆外正方形内频数

正方形内频数

π值

m（精确到小数点后两位），估计π值。记录表如下：

n圆外正方形内颗数

落在圆内的豆子颗数m

m频率

n内的豆子颗数落在正方形π的估计值

n

1 2 3

实验注意事项：（1）撒米高度要适中；（2）按一定顺序清点区域内米粒颗数，一次安排1人清点；（3）落在圆周上的米粒统计到“圆外正方形内颗数”栏；（4）落在正方形边界上及边界外的米粒均不统计。

一段时间后，各组统计计算π的值，汇报实验结果。交流影响实验效果的因素。如何减

小实验误差，小组讨论改进办法，再实验，再统计再计算。

每组安排一名学生展示结果。

3、思考：为了提高π的估计精度，你认为还可以怎么做？

小组合作交流，积极发表意见。

（四）、归纳小结

１、通过今天这节课的学习，你对概率有什么新的认识？

２、通过参与实验与探究，重走π值探索之路，你有什么感想和体会？ （五）巩固拓展：

如图，圆内接四边形ABCD，对角线AC，BD过圆心O，AC⊥BD，点P是圆内随机确定的一个点，求点P落在四边形ABCD内的概率。小明为估计π的值，进行投掷飞镖实验，共随机掷飞镖335次，其中落在四边形ABCD内211次，落在圆外10次，小明此次实验估计的π值是多少？（精确到小数点后两位）