画树状图求概率第二课时教学实录

第二十五章 概率初步

第4课时 25.2画树状图求概率教案

【教材分析】

教材所处的地位与作用：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

【学情分析】

九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。

【知识与技能】

理解并掌握用树状图法求随机事件的概率，并利用其解决问题，正确认识在什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】

经历用树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】

通过求概率的数学活动，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】

会用树状图法求随机事件的概率. 【教学难点】

树状图的画法，能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

【教法分析】

根据本节教

学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教

学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力”为宗旨，体现数学知识的形成过程。遵循学生认识规律，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性和启发性，增

大教学容量，提高教学效益。 教学过程

一、情境导入

问题：学校饭堂今天中午提供两肉：鸡肉、牛肉，三菜：白菜、芹菜、油菜供同学们选择，（1）如果选择一肉一菜共有几种搭配？（2）求选择到有“油菜”组合的概率？

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索欲. 二、讲授新课

利用画树状图法求概率

活动一：互动探究 （拿出你准备好的1元硬币，同桌之间互相合作完成）

探究1

抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

探究2

同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

探究3

同时抛掷三枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

思考：1.还有别的方法求探究2的概率吗？

2.用列表法求问题3的概率可行吗？为什么？

画树状图：

第1枚：

开始

第2枚：

【分析】对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图. 【教学说明】教师引导学生画树状图，使学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地应用树状图法解决概率问题. 由活动一总结得：树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：

(1)全是正面 (2)两正一反 (3)两反一正 (4)全是反面

因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？

答：不同意.因为由树状图可知在8种等可能结果中，全是正面的只有一种，两正一反的有3种，两反一正的有3种，全是反面的只有1种.

方法归纳：树状图的画法

如一个试验中涉及2个因数,

第一个因数中有2种可能情况; 第二个因数中有3种可能的情况. 则其树形图如图. 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 表格也有hoid不住的时候！！观看视频

思考？什么时候用“树状图”方便？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法求概率。

活动二：合作探究

（请同学出来试验）

例3 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

讨论：1.甲口袋能取出字母C吗，为什么？

2.这个问题分几步完成？

3.小组合作完成以上两个问题？

【分析】从题意可以看出，完成这个事情分3步，所以只能用画树状图法，在甲口袋中只能摸出两个球，在乙口袋中只能摸出三个球，在丙口袋中只能摸出两个球画出树状图，从中可以看出，一共有12种等可能结果。同学们还需要区分A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母，否则此题也是无法完成的。在摸出的球中有“1个元字母”、“1个元字母”、“1个元字母”这三个事件中，概率分别为 5/12、1/3和1/12 ，在摸出的球中有“全是辅音乐字母”的概率是1/6. 【教学说明】教师引导学生画出树状图，注意第一次摸出1个球，放回搅匀这一条件；注意分析“放回”与“不放回”的区别. 元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.

三、巩固新知

1.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着黄色，另一个小球涂着白色，则计算下列事件的概率选用哪种方法更方便？

（1）从盒子中取出一个小球，小球是黄色；

（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；

（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同. 2. 一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．

(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?

(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用画树状图法加以说明．

3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后不再放回袋中，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是多少？

四、课堂小结

这节课我们学习了什么？列表法与画树状图法各有什么优与劣？

【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果. ③计数得出m,n的值. ④计算随机事件的概率. 思考

什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.

五、布置作业

课本P140的第3、4、5题.

六、课尾小测

班别

姓名

学号

A组

1.有一新娘去商店买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，利用“树状图”表示搭配衣服所有可能出项的结果数为(

) A.2

B.3

C.5

D.6 2.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为_____．

3.父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x，邮递员来的时间记为y，若7：00≤x≤8：00，7：30≤y≤8：30，则父亲能拿到报纸上班的概率为(

) A.1112

B.

C.

D.

43234.“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____．

5.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是(

) A.1111

B.

C.

D.

23692151

B.

C.

D.

1593636.在-2、-1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为(

) A.7.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，

能让灯泡L1发光的概率是_____．

8.A，B，C

三张外观一样的门卡可分别对应

a，b，c

三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开

a

锁的概率是_____；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是_____．

9.从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是女生的概率为_____；

(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

B组

10.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．

(1)从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；

(2)从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；

(3)在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？

11.体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少；

(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

C组

12.经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。

三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①

三辆车全部继续前行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转。

教学反思：

由于前面已学过入般的列挙法学生在小学或其他学科中接触过“列表法”因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现

出来，使得列举结果不重不漏。