日常生活中的概率问题板书设计及设计说明

《日常生活中的概率问题》教案

【教材分析和学情分析】

学生已经基本掌握了如何用列举法来求等可能性事件的概率，下面即将要学习用频率估计概率的情况下，《日常生活中的概率问题》这节课在于对前面所学的内容进行总结，结合身边实际例子，加深学生对数学实用性的体会，并为下一节课打下铺垫，不是所有生活中的概率问题都可以用列举法来解决。

【教学目标】

1.通过学习日常生活中的概率问题,让学生体会数学来源于生活。

2.在用概率知识解决实际问题的过程中，增加学生的成就感，提高学生的学习积极性，体会数学也可用于生活。

3.掌握直接列举法、列表法、树状图法的适用情况，具体情况能够选择合适的方法，以便求等可能性事件的概率。

重点：计算日常生活中等可能性事件的概率。

难点：通过计算日常生活中等可能性事件的概率来解决问题。

【教学过程】

一、复习导入

同学们，之前我们已经接触了一些概率问题，知道概率与我们的生活是息息相关的。那么你们知道如何求等可能性事件的概率吗？

m学生回答：P（A）=n，其中n是指总的等可能的结果数，m是指事件A所包含的结果数。

也就是说要求等可能性事件的概率，我们必须先要知道总的等可能的结果有哪些，其中事件A所包含的结果又有哪些。

首先，我们看到问题1。

二、综合实际、再探概率

问题1 端午节就快到了，甲厂家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）。这些粽子除了馅不同，其余都相同。现在在一个白盘子中放入两个红枣棕子、一个豆沙粽子和一个肉粽子. （1）假设从白盘中随机取一个粽子，可能的结果有几种？

学生回答：有四种。可以记为A1，A2，B，C。

追问：这里用到了直接列举法。

（2）这时若在一个花盘中放入一个红枣粽子、一个豆沙粽子和两个肉棕。假设先从白盘子中随机取一个，再从花盘子中随机取一个，请用列表法求取到的粽子中一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的概率。

分析：花盘中的粽子也有四个，可以记为A，B，C1，C2。

（学生上台书写展示）

花盘

A B 白盘A1

（A1，A）

（A1，B）

A2

（A2，A）

（A2，B）

B （B，A）

（B, B）

C （C，A）

（C，B）

C1

C2

（A1, C1）

（A1，C2）

（A2，C1）

（A2，C2）

（B，C1）

（B，C2）

（C，C1）

（C，C2）

共有16种等可能的结果。其中一个红枣,一个豆沙的占了3种。

P(一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子)=3

16追问：列举等可能的结果时，只能用列表法吗？

学生回答：还可以用树状图法。

（学生上台书写展示）

白盘 A1 A2 B C

花盘 A B C1 C2 A B C1 C2 A B C1 C2 A B C1 C2

对于这个问题来说，两种都可行。

（设计意图：通过实际问题，让学生回顾求等可能性事件概率的基本步骤，了解在不同情况下，为不重不漏的列举出在一次试验中的所有情况，我们应从直接列举法、列表法、树状图法选择合适的方法，体会解决问题的方法的选择性与多样性。）

问题2

随着甲厂家推出了A、B、C三种口味的粽子，乙厂家也推出了A、B口味的粽子，丙厂家生产了A、C两种口味。端午节前，某商场在甲、乙、丙三个厂家中任选一种口味的粽子进行销售。

（1）试写出所有的选购方案；（学生上台书写展示）

甲 A B C

乙 A B A B A B

丙 A CA C A CA C A CA C 共有12种等可能的结果。

追问：发现同学们都用树状图法列举结果，可不可以用列表法？

学生回答：不可以。因为列表法只适用于两个因素或两个步骤的情况。

由此可以看出树状图法更加普遍适用。

（2）A、B、C三种口味粽子恰好都有的概率是多少？

其中A，B，C三种口味都有占了3种

P(三种口味都有)=31=

124（设计意图：让学生在具体的生活情境中体会在试验涉及3个及以上因素时，列表法有其局限性，不再适用，而树状图法则应用更加广泛，体现树状图法的优势。）

问题3 小明计划在端午节当天从该商场买了四个粽子，其中两个是红枣味的（记为A），另外两个是豆沙味的（记为B），准备按数量平均分给小红和小刚。

（1）请你用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有等可能的结果；

（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率。

（展台展示某位同学的结果，学生对这位同学的结果进行分析，指出有错误的地方并改正。）

正确答案：

第一个

A1 A2 B1 B2 第二个

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

（A1，B2）

A2 （A2，A1）

（A2，B1）

（A2，B2）

B1 （A1，B1）

（B1，A2）

（B1，B2）

B2 （A2，B1）

（B2，A2）

（B2，B1）

或

第一个 A1 A2 B1 B2

第二个

A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 共有12种等可能的结果，其中刚好口味相同的有4种。

P(刚好是相同口味)=41=

123问：通过前面三个问题，大家知道我们在求等可能性事件的概率时，什么情况下该用哪种教学方法？

学生归纳：

1、当试验涉及单独因素或可能出现的结果数较少时，一般采取直接列举法。

2、当试验涉及两个因素或两个步骤并且可能出现的结果数目较多时，可以采取列表法或树状图法。

3、当试验要经过三步或三步以上完成时，列表法就不方便了，这时画树状图法很有效。

三、拓展应用、升华提高

为了继承端午这个传统节日，某班学生计划组织一次拔河比赛，裁判员1号提出让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负。

（1）用列表或画树状图的方法列出甲乙两队手势可能出现的情况。（展台展示）

乙

石头

剪刀

布

甲

石头

平

甲赢

乙赢

剪刀

乙赢

平

甲赢

布

甲赢

乙赢

平

共有9种等可能的结果。

（2）裁判员的这种做法对甲乙双方公平吗？请说明理由。

学生回答：公平，因为甲赢和乙赢的概率一样，都是1。

3

变：裁判员2号提出一种新的方式来选择场地，把1个白球和2个红球放在一个不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后裁判员从中任意摸出1个球，记录后放回，再从中任意摸出一个球.规则：如果两次都摸出颜色相同的球，则甲队胜，否则乙队胜。

乙

白

红

红

甲

甲

白

红

（红，白）

（红，红）

（红，红）

红

（红，白）

（红，红）

（红，红）

（白，白）

（白，红）

（白，红）

共有9种等可能的结果。

5454P（甲胜）=9，P（乙胜）=9，9>9,所以不公平。

所以裁判2提出的方式是不可行的。

问：那么能否通过修改摸球的规则（两次都摸出颜色相同的球，则甲胜）达到双方公平？怎样算公平？

分析：赢概率相等，则公平。

学生回答：将“相同颜色”改为“均为红色”或“一红一

白”，再插入一句“当两次都摸出白球时，重新摸过”即可.这样双方获胜的概率均为4／9. 老师总结：通过我们所学的概率知识可以帮助我们判断一些事情，解决生活中的某些难题，正说明了数学来源于生活也用于生活。

最后老师给大家布置一样作业，

找一件与概率相关的事件，尝试用我们所学习

的知识去解决。也许你会碰到一些我们难以解决的问题，没关系，数学之美在于

探索。

（设计意图：通过公平到不公平的转变，以及让学生自己尝试改变摸球规则，又使不公平变成公平，让学生体会用所学的知识判断生活中的事件并体验解决问题的过程。）

【教学反思】

端午节这个主题贯穿整节课，从一开始对求等可能性事件求概率公式的复习到，对3种列举法的归纳小结，最后到用概率去判断解决问题，层层递进，符合学生的思维方式。但同样也存在不足，在最后应该给出一道用频率来估计概率的题目留给学生去思考，不一定让学生自己去寻找生活中的概率问题，这样可能能更好的与下一节课衔接，带给学生思考。