解决实际中的概率问题教案和学案内容

课题：运用直接列举或列表法求概率

【学习目标】

1．会用直接列举法求简单事件的概率．

2．能利用列表法求简单事件的概率．

【学习重点】

知道如何利用"列表法"求随机事件的概率. 【学习难点】

能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题概率的计算问题．

情景导入

生成问题

引入新课：

1、我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是否公平,对游戏者来说非常重要,其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 2、做游戏

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们赢.请问,你们觉得这个游戏公平吗？

自学互研

生成能力

知识模块一

直接列举法求概率

【探究交流】

同时掷两枚硬币,试求下列事件的概率：

(1)两枚两面一样；

(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上；

学生掷两枚硬币，回答思考问题：

(1)同时掷一枚硬币产生的可能性共有 种，它们分别 ．

(2)两次硬币两面一样（包括全部正面，两面都是反面），共有 种情形，记为事件A，则P(A)＝ ．

(3)两次硬币不同面记为事件B，则P(B)＝ ．

∵P(A)=P(B) ∴这个游戏是公平的. 归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法,即把事件可能出现的结果一一列出. 提示学生注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验,且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 【合作探究】

想一想： "同时掷两枚硬币"与"先后两次掷一枚硬币",这两种试验的所有可能结果一样吗？

归纳：随机事件"同时"与"先后"的关系："两个相同的随机事件同时发生"与"一个随机事件先后两次发生"的结果是一样的. 知识模块二

列表法求概率

【探究交流】

问题1：利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？

问题2：怎样列表格？

典例精析：

范例：例1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2. 师引导分析列表解答：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用列表法. 归纳提示：我们发现，与前面掷硬币问题一样,"同时掷两个质地相同的骰子"与"把一个骰子掷两次",所得到的结果没有变化. 所以,当试验涉及两个因素时,可以"分步"对问题进行分析. 【合作探究】

方法归纳：

1、列表法求概率应注意的问题

确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 2、列表法求概率的基本步骤

第一步：列表格；

第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；

第三步：代入概率公式，计算事件的概率. 当堂检测

达成目标

【当堂检测】

1.小明与小红玩一次"石头、剪刀、布"游戏,则小明赢的概率是( )

2.某次考试中,每道单项选择题一般有4个选项,某同学有两道题不会做,于是他以"抓阄"的方式选定其中一个答案,则该同学的这两道题全对的概率是( )

3.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.

（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？

(2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？

4．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：

图1 图2 (1)补全表格：

圆2

/圆1

红

绿

黄

红

白

蓝

(2)转盘停止后，指针指向同种颜色区域的概率为 ．

(3)转盘停止后，至少有一指针指向红色区域的概率 ．

课后反思

查漏补缺

1．收获：______________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________ 【课后作业】课本P140第3题