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教学设计 中考专题复习——二次函数图象与性

教学目标：

1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的解析式。

2.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

3.培养学生的良好的学习习惯

教学重、难点：

能够根据实际问题，熟练地恰当的运用所学知识解决相应的问题。

教学过程：

一、考点自主梳理与热身反馈

考点一、 求二次函数的解析式 1．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(2，16)，则该二次函数的解析式为________________．

2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则该抛物线的函数解析式为__________________．

3．二次项系数为－1的抛物线的图象如图12－1，则该抛物线的函数解析式为

________________．

图12－1 【归纳总结】

1．二次函数的解析式主要有三种形式：

一般式：y＝__________(a，b，c为常数，且a≠0)．

顶点式：y＝_______ _(a，h，k为常数，且a≠0)，其中抛物线的顶点为(h，k)．

交点式：设抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

2．求二次函数的解析式时，应根据所给条件，灵活选择函数解析式，然后用待定系数法求出未知系数的值．

①已知抛物线上的三点，可设为一般式；

②已知抛物线的顶点、对称轴或最大(小)值，可设为顶点式；

③若已知抛物线与x轴的两个交点，可设为交点式或一般式．

考点二、

二次函数的图象与性质 1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 (

) 11A．直线x＝ B．直线x＝－ C．y轴 D．直线x＝2 222．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 (

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(

) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2

考点三、抛物线的平移

1．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线的函数解析式为(

) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 2．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 (

) A．(－2，3) B．(－1，4) C．(1，4) D．(4，3) 考点四、

二次函数的图象与a，b，c的关系

1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是 (

) A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0

2. 如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有 (

) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、考向互动探究与方法归纳

探究： 抛物线与直线同坐标系问题的解答 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是 (

)

三、小结：

四、布置作业：