正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计案例

一、教学目标：

1知识与技能：

（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

2过程与方法：

（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。

（2）

在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。

3情感、态度与价值观：

（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

（2）

运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。

二、教学重难点：

教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。

教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。

三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习

四、教学资源：PPT 课件、圆规、直尺

五、教学过程：

导入：

前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及

圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。

（一）自习交流：

1. 带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有

疑问的地方。

①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？

②正多边形和圆有什么关系？

③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知

识说说它们的特点？

④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面

积？

2. 师生交流重要知识点：

（1）

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

如正五边形：

AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 正多边形的内角和：

内角和=（n －2）×180°

360o 正多边形的外角: 外角= n （2）正多边形和圆的关系：

正多边形和圆的关系非常密切, 只要把一个圆分成相等的一些弧, 就可以作出这个圆

的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆. （3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：

中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直

平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。

中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 每个中心角都相

o 等，故中心角= 360 ，它与外角相等，则与内角互补。

n 边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距. 即内切圆的半径

外接圆的半径叫做正多边形的半径. （4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：

设正多边形的边数为n ，边长为a, 半径为R, 边心距为r ，周长为L ，面积为S. 360︒⎛a ⎫

中心角= 半径、边心距和边长之间的关系：R 2=r 2+ ⎪

3. 出示学习目标：

知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念及在图中对应的位置。

能用圆与正多边形的性质特点进行相关计算。

（二）合作探究：

1. 小组合作讨论以下问题，并形成小组的统一解题思路。

2. 师各组巡视，解答疑问。

①

已知⊙o 的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？

②

已知正六边形的边心距为

，求该正六边形的周长和面积。

③

两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边数。

（三）探究提升

1. 小组展示讨论结果，其余组补充、点评。

2. 师拓展延伸，总结

①要求边长需要知道半径和边心距，以及边与角之间的关系，再根据勾股定理求解。

可变形：求该圆的外切正三角形的边长？

②要求面积首先得知道周长和边心距，其中周长要知道边长，故而此题又回到了半

径、边心距、边长之间的关系，所以一定要弄清楚这几者之间的关系。

可变形：如果知道正方形内切圆的半径，求外接圆的面积。

360︒

③内角为：180- ，可将边长设为2x 和x ，表示出内角，利用内角的比为

n 即可计算出边长。

（四）检测反馈