正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录及点评

§24.3 正多边和圆（第1课时）

一、教材分析

学生已经学了圆的性质和直线与圆的位置关系，这些知识都将为本节的学习起到铺垫作用，本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要作用，本节课从定性、定量两个角度去探讨正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。

二、学情分析

数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上，九年级学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观的重要时期，他们感受新事物能力很强，思维活跃，想象力丰富。但年龄等因素影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣缺乏追求成功的韧性，这需要老师创设生动问题，激起学生的求知欲，在遇到问题，引导学生共同得出。同时辅以现代教学手段，帮助他们建立自信，激发学生学习兴趣。

三、学习目标

1、了解正多形和圆的关系及有关概念。

2、理解并掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系。

3、运用正多边形的知识进行有关计算。

四、教学重点

探索正多边形与圆的位置关系，理解并掌握正多边形的概念，并能进行有关计算。

五、教学难点

对正多边形与圆的关系的探索。

六、教学方法

自主探究法、讨论法。

七、课时安排

两课时。

教学过程：

一、问题情境。

多媒体课件展示正三角形、正四边形、正五边形、正六边形图片，启发学生观察图形，它们有什么特点？它们与圆又有怎么样的关系呢？从而引入课题，并展示本节课的学习目标。要让学生明白学习的方向。

二、探究新知

（一）自学提纲（学生自主完成，教师巡视指导）。

阅读课本105页，解决以下问题：

1.什么是正多边形？请举例说明。

2.矩形、菱形是正多边形吗？为什么？

3.什么是正n边形？n的取值范围是什么？

4.利用圆如何作正多边形？你能证明吗？

5. 你知道什么是正多边形的中心、中心角、边心距和半径吗? 你能在图

中找出它们吗？ （二）成果展示（提问学生，老师点评）。

1.什么是正多边形？请举例说明。

各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

。

请举出一些正多边形：正方形、正六边形、正八边形。

2.矩形、菱形是正多边形吗？为什么？

不是，因为矩形的各角虽然相等，但是各边不相等；

菱形的各边虽然相

等，但是各角不相等。

3.什么是正n边形？n的取值范围是什么？

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 4.利用圆如何作正多边形？你能证明吗？

把一个圆的圆周分为n等份，顺次连接各分点所得的图形，即为圆的内接 正n边形， 这个圆叫做这个正n边形的

外接圆

。引导学生完成证明过程，老师最

后多媒体展示规范解题过程。

5. 你知道什么是正多边形的中心、中心角、边心距和半径吗? 你能在图

中找出它们吗？

①正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径．

③正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

④正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

（三）应用新知（学生自主完成，教师实时点评）。

例1、已知，O是正四边形ABCD的中心, (1)O是正四边形ABCD的 圆的圆心，

(2)OB叫正四边形ABCD的 ，

(3)OE叫作正四边形ABCD的 ， (4)∠BOC叫作正四边形ABCD的 。

例2.已知，O是正△ABC的中心, （1）O是△ABC的 圆的圆心， （2）OB叫正△ABC的 , （3）OD叫作正△ABC的 ， （4）∠BOC叫作正△ABC的 。

（四）巩固提高(学生自完成，教师实时点评)。

例1.如图有一个正六边形中心为O,它的半径为4m。求: （1）请说出正六边形的半径、中心角、边心距分别是什么？

（2）你能计算正六边形的边长吗？

（3)你能计算正六边形的周长吗？

（4)你能计算的△OBC面积吗？

（5)你能计算正六边形的面积吗？

例2. 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2 )。

（五）知识拓展（教师引导学生完成）。

正六边形的中心角、内角、外角分别是多少，边长与边心距、半径之间的关系是什么？正n边形呢？

（六）巩固练习

1．正八边形的每个内角是______度. 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°

3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

4．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____. 5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．

6．边长为六的正三角形的半径是________. 7．如图，⊙O的周长为 6cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． （七）课堂小结及课后作业

课堂小结：

这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？还有哪些疑惑？

课后作业：

教科书第108页1,3,5,6题．