习题2.3板书设计及意图

选修2-1 第二章

圆锥曲线与方程

习题2.3 专题：双曲线方程

广东汕头华侨中学

陈珊珊

授课类型：习题课

【教学目标】

1．

知识与技能：

（1）

理解双曲线定义

（2）

熟练掌握如何求双曲线方程

（3）

增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识，综合运用平面几何的知识，进行几何等量关系的转换，理解定义法求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。

2．过程与方法：经历分析数据或运用圆锥曲线的定义确定曲线类型，之后通过数学运算得曲线方程。

3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。

【教学重、难点】

灵活运用题设条件，确定动点与定点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。

【教学过程】

一.复习基本知识

名

称

双 曲 线

y

图

象

yQB2NMA2xOxA1O

定

义

B1平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。即MF1MF22a

当2a﹤2c时，轨迹是双曲线

当2a=2c时，轨迹是两条射线

当2a﹥2c时，轨迹不存在

1

标准方程

x2y2焦点在x轴上时：221 aby2x2焦点在y轴上时：221

ab注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置

c2a2b2（符合勾股定理的结构）

常数a,b,c的关

系 ca0

c最大，可以ab,ab,ab

渐近线

x2y2过双曲线221的两顶点A1,A2，作Y轴的平行线xa，

ab经过B1,B2作X轴的平行线yb，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是y这两条直线就是双曲线的渐近线

bxyx（0），

aab等轴双曲线

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线

二.例题与练习

题组一、求双曲线的标准方程

1.

（A组

第6题）

求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的双曲线的方程.

2.

（A组

第4题

第（3）小题）

求离心率e=

，经过点A（-5，3）的双曲线的方程.

3.

（B组

第1题）

求与椭圆

【小结】一

定位，二

根据题目列方程求系数。

【易错】 1.忘记定位。 2.混淆椭圆与双曲线的a,b,c关系。

2

有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程.

3.计算。

题组二、利用双曲线定义求方程

1．（B组

第2题）

相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？

【变式】相距1400m的A,B两个哨所，A听到炮弹爆炸声的时间比B快3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？

【注意】首先要建立合适的坐标系。

【易错】注意理解好双曲线定义中的绝对值号，认清题目所求的是双曲线的哪个分支。

2. （A组

第5题）

圆O的半径为定长r，A是圆外的一个定点，P是圆上的任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

【变式】若点A是圆内的一个定点呢？

2222(x4)y1(x4)y25，动圆P与圆M,圆均N内切，M:N:3.已知圆，圆求圆心P的轨迹方程。

【变式】（2013新课标1卷20第1小题）

2222(x1)y1(x1)y9，动圆P与圆M外切并且与圆NM:N:已知圆，圆内切，求圆心P的轨迹方程。

【小结】1.对于实际问题要先建立适当的坐标系。

2.审题要仔细审清是否只需要求双曲线的某个分支。

3.分清双曲线和椭圆定义。

三、作业

同步练习册相关题目

3