1.1.2 四种命题ppt配套的教学设计及说课稿

1.1.2四种命题教学设计

偃师市实验高中

曲壮波

一、教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

二、教学目标

知识与技能：1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2．四种命题之间的相互关系。3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法：通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观：让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

三、教学重难点

教学重点：掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点：在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

四、教学过程

1、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问：你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

2、师生互动、意义建构

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

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命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

3、例题剖析，应用新知

例1 下列命题中正确的是( ) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②“正三角形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A．①②③④

B．①③④

C．②③④

D．①④

例2、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

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4、巩固练习提高认识

（1）．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( A ) A. 真命题 C. 不一定是真命题

B. 假命题 D. 不一定是假命题

（2）．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是( D ) A. a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B. a+b是偶数，则a，b都是奇数

C. a+b是偶数，则a，b都不是奇数 D. a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

（3）．下列说法中错误的一项是( C ) A. 一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真

B. 一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真

C. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假

D. 一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真

（4）．下列说法中正确的个数有( B ) 四种命题中真命题的个数一定是偶数；若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题；逆命题与否命题之间是互为逆否关系；若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （5）．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：

若x<0，则x2

>0 ；奇函数的图象关于原点对称；当c>0时，若a>b，则ac>bc．

[设计意图]：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。

五、课堂小结（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

六、布置作业

作业:P6 练习

七、设计感想

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

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（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。

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