1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学实录及点评

第一部分

教材分析

（一）本节课在教材中的地位与作用

《1．4．3含有一个量词的命题的否定》是选自人教版（A版）数学选修2－1第一章《常用逻辑用语》的最后一节，本节既是对本章内容的一个完善，又是对命题的否定这一内容的深化，既有助于提高学生的逻辑分析能力，又能强化训练学生的综合应用能力. （二）教学目标

1、知识目标：通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2、能力目标：通过引导学生自主提出问题、解决问题的方式培养学生探究问题的能力和归纳概括的能力

3、情感目标：在问题的提出，探究和总结的过程中，让学生感受成功的喜悦，激发其学习的兴趣。

（三）教学重难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

第二部分 学情分析

学生已经在上一节学习了命题的否定全称命题和特称命题,有了一定的基础. 第三部分 教法分析

根据本节课的内容特点，所以我准备采用问题引导法和探索讨论法进行教学，引导学生主动参与提出问题，探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。 第四部分 教学过程分析

教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感、态度与价值观。

小结整理，

布置作业

探究新知

让学生独立思考发现，全称命题的否定都变成了特称命题；特称命题的否定都变成了全称命题的规律。

复习回顾

复习逻辑联接词“非”的相关知识，并引出含一个量词的命题的否定．

典例精析

巩固练习

运用新知

通过实例了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，突破本节重点。

通过练习，正确地对含有一个量词的命题进行否定，突破难点。

通过师生共同小结，引导学生形成知识网络，清晰重点、难点、易错点。

（一）复习回顾，引出课题

提出问题：首先回顾全称命题和特称命题的概念，命题的否定的概念，命题的否定和命题之间的真假关系，常见的量词及其否定词，然后请学生举一些全称命题和特称命题的实例，并判断真假，提问学生，怎么将假命题改为真命题，将真命题改编成假命题？并适时地点出只需取否定即可，也就是本节课我们所要

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研究的内容。目的是通过让同学们提出命题，判断真假，改编命题的方式激发学生的兴趣，初步感受怎样对含有一个量词的命题进行否定，并由此引出本节课的课题。（板书）

设计意图：

激发学生的兴趣，调动学生的积极性。并适时地点出只需取否定即可，也就是本节课我们所要研究的内容。并由此引出本节课的课题。（板书）

（二）探究新知一

观察下列命题。

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3)

xR,x2x10.

2活动设计：（1）判断下列命题是全称命题还是特称命题,请学生给出命题的否定；

（2）对命题进行否定后形式有什么变化；

（3）思考其共有的特点，并总结出全称命题的否定形式。学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．

设计意图：是引导学生亲历知识的形成过程，通过自主探究，总结规律，得出全称命题的否定变成特称命题的规律，遵循了从具体到抽象的认知规律，蕴含了从特殊到一般的推理方法，体现了新课改中把课堂还给学生，提倡自主学习的新理念. 典例精析一

例3 写出下列全称命题的否定；

（1）P：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）P：每个四边形的四个顶点共圆；

（3）P：对任意xZ,x的个位数字不等于3. 活动设计：在学生独立思考的基础上，让学生发言。

设计意图：学习对全称命题进行否定，强调把全称量词改为存在量词，再把结论否定，从而突破本节课的第一个重点。

2

巩固练习一

1.写出下列命题的否定：

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（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数。

活动设计：最后请学生独立完成课本练习1，请学生上台板书，其他同学校对评价。

设计意图：调动学生的积极性，目的是检验学生掌握的程度，如果有些同学掌握不到位，再举一些例子，再次强化训练全称命题的否定，彻底突破本节的第一个重点。

（三）探究新知二

观察下列命题。

(1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)

xR,x10.

活动设计：同探究一

设计意图：同探究一 2典例精析二

例4 写出下列特称命题的否定：

（1）P：x0R,x022x020；

（2）P：有点三角形是等边三角形；

（3）P：有一个素数含三个正因数. 活动设计：在学生独立思考的基础上，让学生发言。

设计意图：归纳如何对特称命题进行否定，强调存在量词改为全称量词，再结论进行否定，借助例4突破本节课的第二个重点，

巩固练习二

写出下列命题的否定：

（1）有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

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（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数。

活动设计：让学生独立完成练习，请个别学生口头回答。

设计意图：检查学生掌握情况，

彻底突破本节的第二个重点。

（四）运用新知

典例精析三

例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）P：任意两个等边三角形都是相似的；

（2）P：x0R,x022x020.

活动设计：在学生独立思考的基础上，让学生发言，教师归纳。

设计意图：目的是归纳强调含有一个量词的命题的否定的规律“改量词，否结论”彻底突破本节的重点。另外考察含一个量词的命题和其否定之间的真假关系，从而训练学生迁移应用新知识的能力，让学生了解当命题为假命题时，可以从命题的否定入手解决问题，符合正难则反的原则。训练了学生的发散思维，从而突破本节课的难点。

巩固练习三

1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：

(1)三角形内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口朝下； (3)存在一个四边形不是平行四边形．

2．命题“对任意的xR,x3x210”的否定是( ) A．不存在xR,x3x210 B．存在xR,x3x210

C. 存在x0R,x03x0210 D．对任意的xR,xx10

32 3．已知命题P：xR,sinx1，则( ) A．P：x0R,sinx01 B．P：

x0R,sinx01

C．P：x0R,sinx01 D．P：xR,sinx1

4. xR,xx3>0的否定是___ ____． 2

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5．命题xR,x2x3>0的否定是____ __．

活动设计：

请同学们独立完成，并分组讨论，相互之间校对答案，分析错误原因。

设计意图：借助练习强化四个方面：

（1）有量词的先从量词入手，先分析是全称命题还是特称命题，然后再取否定。

（2）无量词的从题意入手，如第1题：三角形内角和为180°应为全称命题。

（3）只对量词和结论取否，不可更改量词后的条件强调

“改量词，否结论”如练习第3题的A选项把属于改成不属于是错误的。（4）命题的真假性可以通过其命题的否定的真假来判断原命题的真假．强化学生做题中遇到的易错点，从而彻底突破本节课的难点. （五）小结整理，布置作业

小结共设置了三个问题:(1).本节课你学了哪些知识？ (2).你认为比较容易出错的点有哪些？你都解决了么？ (3).本节课你觉得哪些方面的能力有所提高? 小结的目的是引导学生形成知识网络，清晰重点、难点、易错点. 作业：（必做）课本习题1.4 A组

第3题，

B组(1)(2)(3)(4)．

（选做）写出下列命题的的否定并判断真假：

（1）aZ,a23a2

（2）a3,a23a2

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数. （4）x(3,),f(x)x24x20

（5）有些整数只有两个正因数. 设计意图：分层次提供作业，是为了满足不同层次学生的需求。

板书设计

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

一、引入

二、全称命题的否定

三、特称命题的否定

四、归纳小结

五、作业安排

第五部分 评价分析

在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生积极、主动地参与学习；使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程；为学生的自主建构创设平台，鼓励学生参与讨论、表述思想、展示自我，形成对知识真正的个性化的理解，获得对本学科的积极体验与情感．当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了准备很多备用题，以便突破本节的易错点，或用来给学生拓宽知识.

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