1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教案

1 “四种命题及其关系”教学设计

一、内容和内容解析

内容解析:本节课是高中数学(选修2-1)第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时,第一课时主要是完成什么是命题的教学。集合与简易逻辑是高中数学的基础,而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质,无论进行思考、交流,还是从事各项工作,都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科,学习数学需要准确全面地理解概念,正确地进行表述、判断和推理,这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用,日常生活中,为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚,常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

教学重点:四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

二、目标和目标解析

目标:了解命题的逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种命题的相互关系,会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。

目标解析:

1、创设典型丰富的命题,通过变化命题间的条件与结论,从而知道命题间的关系,这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系,

2、在不断对命题间的关系认识的基础上,让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断;

3、《数学课程标准》指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而根据建构主义核心观点,知识的生成要通过顺应和同化,将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。

三、教学问题诊断分析

命题---这个内容对高中生而言,是初次接触的,故理解起来较为困难,尤其是复杂的命题就更加难以理解,课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题,对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语,与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识,而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识,体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察

归纳和猜想,这里其实蕴含了合情推理,因为结论的证明依靠真值表,这是数理逻辑的内容,是教材回避的。

命题“,p q 若则”反映了条件p 对于q 因果关系,为了更深入地掌握p 与q 之间的关系,往往不仅研究原命题“,p q 若则”,而且还要研究它的各种形式。

1、把“,p q 若则”的条件和结论换位,即“,若q 则p ”,考虑q 对于p 的因果关系,称这个命题为原命题的逆命题。

2、把“,p q 若则”的条件和结论分别否定,即“,p q ⌝⌝若则”,考察p ⌝对于q ⌝

的因果关系,称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。

3、把“,p q 若则”的条件和结论换位后再分别否定,或分别换质后再换位,得到“,q p ⌝⌝若则”,考察q ⌝对于p ⌝的因果关系,称命题“,q p ⌝⌝若则” 为原命题的逆否命题。

教学难点:四种命题的转化,利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。

四、教学支持条件分析

2 为了有效实现教学目标,准备实物投影、投影设备、多媒体课件等。

五、教学过程设计

㈠提出问题、投石问路

问题1:同学们,通过上节数学课的学习,能否讲出一个命题?

面对陌生的学生,首要的任务先要掌握学情,这个问题可以说是投石问路,因为它是一个开放性的问题,对学生的回答基于两种预设,其一:若学生怯场,这个问题抛出后陷于冷场,那调动课堂气氛的绝佳机会就来临了,可以举疑问句,祈使句、感叹句让学生来否定,进而引出命题,这样一来能复习回顾,而来能拉近学生的距离,让学生尽快进入学习者的角色;其二:如果学生反响积极踊跃,面对着大好形势,经过对命题的简单分析后可以把焦点集中在一个具有“,p q 若则”的命题上,进而对其展开分析。

①若()f x 是正弦函数,则()f x 是周期函数;

设计意图:美国心理学家奥苏贝尔说过:“如果要把我把所有的心理学与教育学归结为一条原理的话,那就是影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道什么,要探明这一点,并应就此进行教学” ㈡合作交流、寻求规律

问题2:能否改变命題①的条件与结论,得到新的结论?

学生展开讨论:还可以产生以下三个命题:

②若()f x 是周期函数,则()f x 是正弦函数;

③若()f x 不是正弦函数,则()f x 不是周期函数;

④若()f x 不是周期函数,则()f x 不是正弦函数;

寻求规律1:对于两个命题,如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题。

原命题:,p q 若则

逆命题:,若q 则p

追问一:命题①与命题③的关系呢?能判断其真假吗?

发现规律2:对于两个命题,如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题。

原命题:,p q 若则

否命题:,p q ⌝⌝

若则

追问二:命题①与命题④的关系呢?能判断其真假吗?

发现规律3:对于两个命题,如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题。

原命题:,p q 若则

逆否命题:,q p ⌝⌝若则

追问三:能否将这四种命题的关系用一张表格----框图呈现出来?

学生试着完成表一;否命题与逆命题的互为逆否关系,逆命题与逆否命题的互为否命题关系,否命题与逆否命题的互逆关系需提示。

(表一) 设计意图:问题能揭示事物的本质,动摇原有认知,能激发学习主体解决问题的欲望,新知识的产生不要让学生觉得是强加的,而应该是自然而然的。

㈢螺旋上升、归纳总结

以“同位角相等,两直线平行”为原命题,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断这些命题的真假。

学生完成表二的第三行。

以“若2 320,x x -+=则2x =”为原命题,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断这些命题的真假。