3.2.1 几个常用函数的导数第二课时 公开课

第三课时

几种常见函数的导数

教学要求：熟练掌握常见函数的导数公式，并能灵活运用

教学重点：公式的灵活运用

教学难点：公式的推导及公式的运用

教学过程：

一、

复习准备

1、求函数导数的步骤：

二、讲授新课：

1. 教学：

1、

求函数y=c(常数)的导数。得：c0

2、求函数y=x的导数。得：x1

3、求函数

yx2

的导数。得：y(x2)2x

4、求函数y5、求函数y111

的导数。得：y()2

xxxx

的导数。得：y(x)12x

得基本初等函数的导数公式：

c0,(xn)nxn1,(sinx)cosx,(cosx)sinx,(ax)axlna(ex)ex(logx)a11,(lnx)

xlnax二、例题分析：

例1、求下列函数的导数

（1）yx5

（2）ysinx

（3）y1

（4）y5x

3x例2、求下列函数的导数

（1）ycosx

（2）y5x

x（3）ylog3

（4）ylnx

例3、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为0.05。物价P（单位：元）与时间T（单t位：年有如下函数关系p(t)P其中p0这T=0时的物价。假定某种商品的p01，0(10.05)，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0。01）？

分析：利用基本初等函数的导数公式求

三、巩固练习：

1. 练习：教材

p181、

2、若f(x)x，则limx12f(x)f(1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

x13. 作业：p102 第四课时

导数的四则运算

教学要求：熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用

教学重点：熟练运用导数的四则运算法则

教学难点：商的导数的运用

教学过程：

一、复习准备：

1、根据导数的定义求导数的步骤

2、基本初等函数的导数公式

二、

授新课：

1、和（差）的导数：[f(x)g(x)]/f/(x)g/(x)　　　　

积的导数：f(x)g(x)f(x)g(x))

g(x)f(x))xC为常数）

推论：cf(xcf(（f(x)fx(g)x()fxg(x)()

商的导数：

)(g(x)02g(x)g(x)三、题分析

例1、

求下列函数的导数

1211x3x2

（2）yx3x25x1

243（3）yx3(x24)

（4）y(2x1)2(3x2)

（1）yx2（5）y2xtanx

（6）y

(2x1)3（7）y2xlnx

（8）y5xcosx

例2、

已知曲线y133x上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？

38例3、

日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将功1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)5284求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变(80x100)

。100x化率；

（1）90%；（2）98 分析：要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数，这就要用到商的导数公式，然后再代数值，问题就得到解决了。

三、巩固练习：

1. 练习：教材

p181

2/2. 已知函数f(x)x2x，求f(0)，f()

/143、一个距地心距离为R，质量为M的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式F给出，其中M为地球质量，G为常量。求F对于r的瞬时变化率。

3. 作业：p184,5

第五课时

复合函数的导数

（理科）

教学要求：

掌握复合函数的求导

教学重点：掌握复合函数的求导

教学难点：复合函数的分解，求复合函数的导数

教学过程：

一、复习准备

1、导数的四则运算法则

2、求yx(x4)的导数

1、

求函数y(2x3)的导数

练习，再提问：展开再求导，可不可以直接求导？

一、讲授新课：

1. y(2x3)可以看成yu,u2x3两次复合而成。

222GMmr232

得：复合函数的定义：yf(u),ug(x)记作：yf(g(x))。即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数. 2、复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，2乘中间变量对自变量的导数。即：y。问题的求导可直接得：y(2x3)yuxuxyxyuux(u2)(2x3)2u22(2x3)28x12

三、例题分析

例1：求下列函数的导数

（1）、y3、ye5x1（3）ycos(x1)

（4）、(x2)3

（2）yn(is233)x

（5）yx1

（6）yx15y（7）、

（8）1x(13x)4yln(2x23x1)

小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重

例2、在吹气球的过程中，随着气球内空气容量的增加，气球的半径也逐渐增加，现已知气球半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系式为r(V)33V，求当V4＝0.6，1.2时，气球的瞬时膨胀率，并解释随着气球内空气容量的增加，气球的膨胀状态.

分析：先求出r'V，然后分别将V＝0.6，1.2代入即可. 而函数r(V)33V可以看成函43V的复合函数，直接根据复合函数的求导法则就行了.

4三、巩固练习：

1、练习p184

2、作业：

p732

数ru和u13