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1.2.1 充分条件与必要条件名师教学实录｜教案在线预览

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关键词：1.2.1 充分条件与必…名师教学实录

正文

充分条件与必要条件

教学目标

(1)使学生正确理解充分条件、必要条件，及充分必要条件的含义，能从本质上理解掌握它们．

从而能判断一些简单的充要条件的问题．

教学重点和难点

重点：充分条件、必要条件、充要条件定义的准确理解；推断符号的正确使用；充分条件、必要条件、充要条件的简单判断．

难点：充分条件、必要条件、充要条件本质的理解和正确的应用．

教学过程设计

(一)学生阅读课文

阅读要点：什么是“充分条件”、什么是“必要条件”、什么是“充分必要条件”

(二)导入新课

教师针对阅读要点，仔细向学生阐述．

前面我们学习了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假．

如果“若p则q”为真是指由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．

三角形面积相等．

p是q的充分条件，q是p的必要条件．

x＞0是x＞0的必要条件．这表明x＞0这一条件是x＞0必要的条件，如果没有x＞0这一条件，肯定不会有x＞0．

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两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．这表明两三角形全等这一条件足以充分保证两三角形的面积相等．

两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．这表明两三角形要全等这两个三角形必须面积相等，两三角形面积相等这一条件是必不可少的，是必要的．

请同学们注意下面这段话：

大家应作如下理解：

成立”的充分根据和保证．

是说“没有q成立”就“没有p成立”可见“有q成立”对于“有p成立”是必不可少的，因此说q是p的必要条件．

继续深入地研究上面的两个例子：

∴x＞0是x＞0的充分而不必要条件．

要条件．

充分条件．

∴两三角形面积相等是两三角形全等的必要而不充分条件．

一般来讲：

p是q的充分而不必要条件．

p是q的必要而不充分条件．

再看一例：若一个三角形的三条边相等，则这个三角形的三个角相等．

三角形的三条边相等既是三角形三个角相等的充分条件，又是必要条件，我们说三角形三条边相等是三角形三个角相等的充分必要条件，简称充要条件．

p与q互为充分必要条件，简称互为充要条件．

(三)课堂练习：学生练习，教师指导，讲评．

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

(1)p：x=y；q：x=y．

(2)p：a∈Q；q：a∈R．

(3)p：a∈R；q：a∈Q．

(4)p：x=0；q：xy=0 (5)p：两直线平行；q：内错角相等．

(6)p：x是6的倍数；q：x是2的倍数．

(7)p：x是2的倍数；q：x是6的倍数．

(8)p：x既是2的倍数也是3的倍数；q：x是6的倍数．

(9)p：两个角是对顶角，q：两个角相等．

(10)p：x是4的倍数；q：x是6的倍数．

[讲评]

q是p的必要而不充分条件．

q是p的充分而不必要条件．

q是p的必要而不充分条件．

q是p的充分而不必要条件．

q是p的必要而不充分条件．

(四)小结

(1)判断充分条件、必要条件要十分注意指向，即要弄清谁是谁的什么条件．

(3)p、q是两个简单命题．

(4)命题的条件与结论之间的四种关系是：

充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件．

(五)作业

习题1.8 1．2．3．

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