1.2.1 充分条件与必要条件说课稿【一等奖】

教学设计

七

年级

数学

课课时数：

8.3 实际问题与二元一次方程组

题

教材解读

一课时

时间：

45分钟

在七年级上学期，学生已经学过一元一次方程的概念及其应用，对于列方程解决实际问题的基本步骤已很清楚。本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”““种植计划问题”、“运费问题问题”、“消毒液的问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式。使学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具。为学好数学树立信心，在解题过程中提高分析问题、解决问题的能力。

1、经历用方程组解决实际问题的过程，课标分析、学生分析

体会方程组是刻画现实世界中含有多个

未知数的问题的有效数学模型；

《新课程标准》要求：A类

2、能够找出实际问题中的已知数和未知能根据具体问题中的数，分析它们之间的数量关系，列出方程数量关系列出方程，组；

体会方程是刻画现实

世界数量关系的有效模型。

学会比较估算与精确计算、学会开放性地

在七年级上学期，寻求设计方案，培养分析、以及检验方程学生已经学过一元一B类

组的解是否符合题意并正确作答的能力。

次方程的概念及其应教用，对于列方程解决

学实际问题的基本步骤已很清楚。本节内容目在学生掌握了二元一标次方程组的解法，能情感与态度：

列二元一次方程组解1、通过对问题的探讨，培养学生的合作较简单应用题的基础交流的意识和探究知识的精神。

上安排的，通过学习，2、培养分析、解决问题的能力，体会二C类

元一次方程组的应用价值，感受数学文使学生充分认识到数学是描述解决实际生化。

活中事物、问题的重要工具。为学好数学

树立信心，在解题过程中提高分析问题、解决问题的能力。

重点、难点：

教学重点：理解题意，用方程组刻画和解决实际问题的解题过程。

教学难点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题的设计思路。

教学过程（师生活动）

创设情境

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条探件以及如何解方程组。今天，我们就要用学过的知识来解决小索文家的问题。

分师：小文，你来给大家说说你家的问题吧。

析

小文：请看大屏幕。

解我家养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料决675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用问饲料940 kg。我爸爸估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 题

kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg。我不太同意他的看法。同学们，你能否通过计算帮助我检验他的估计呢？

学生思考、讨论：

判断小文爸爸的估计是否正确的方法有两种：

一、先假设小文爸爸的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。

二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断他爸爸的估计是否正确。

学生在比较探究后发现用方法二较简便。

师：设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？

（有前面几节的知识准备，学生可以回答）

列方程组求解。

主要思路：

未知数

数学问题

实际问题

二元一次方程组

列方程组

学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程。

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg. 根据题意列方程组，得

设计理念

开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题。

以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。

用小文的语气提出问题，更接近生活，同时提高学生互相帮助的意识。

实

际

应

用一

30x15y675

42x20y940x20

y5 解这个方程组，得

引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。

学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，养成及时归纳总

结的良好学习习惯。

分步到位，渗透模型化的思想。

规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。

让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。

师：

通过大家的计算，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg，对母牛的食量，小文爸爸估计正确，对小牛的食量估计不正确。

拓师：设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果广是否一致？

探个别学生可能会列出如下方程组

索

比较分析，加深对方程组30x15y675



比的认识。

12x5y940-675较但结果一致。

分析

小文：

谢谢大家的帮助，现在，我可以理直气壮的回家和爸爸争论了，哈哈！

天气逐渐变热，我家要给牛棚消毒。根据面积计算，需用的消毒液大瓶装（500g)和小瓶装（250g)两种的数量（按瓶计算）之比为2:5，总重量是22.5kg,我家需要购买两种消毒液各多少瓶？

我计算的是大瓶20，小瓶50，同学们帮我检查一下吧。

小文话音一落，孙晓刚马上说：“没错！”

师：既然你这么肯定，孙晓刚，就把解题过程板书下来，其他同学写在练习纸上。

解：设这些消毒液大瓶装需要x瓶，小瓶装需要y瓶，根据它们数量之比是2:5，和总重量是22.5kg，可从学生实际问题出发，继实

列方程组为

续解答含有比例问题的际

5x2y实际问题。

应



借助于孙晓刚的话，写出500x250y22500用规范的解题过程，为学生二

解这个方程组，得

书写完整的解题做样板。

x20

y50答：这些消毒液大瓶装需要20瓶，小瓶装需要50瓶。

师：孙晓刚的解题过程很完整，有不一样的吗？

这个问题中有一个比例的关系，就是大瓶数：小瓶数=2:5，而书写时，把比例式可以写成等积式为5x=2y。

小文：帮忙帮到底，我还有一个问题自己不知道怎样解决？

今年秋季，我家要在一块长200m、宽100m的长方形地块儿上种甲、乙两种作物准备牛饲料。据统计资料，甲、乙两种作物的的单位面积产量的比是1:2，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？

探索分析，研究策略：

师：

问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定? 有两种方法分割长方形：

实

际

应

用

三

设计说明：

引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题。

多角度分析问题，多策略

解决问题，提高思维的发散性。

y x

问题2：以上问题有哪些解法？

学生自主探索，合作交流，整理思路：

(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个

小长方形的面积；最后计算分割线的位置。

(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置。

(3)设未知数，列方程组求解。

……

学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。

解法一：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

xy200

100x:2100y3：4解这个方程组得

x120y80过长方形土地的长边上离一端约120 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。

解法二：如图：

甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE 设DE =xm, AE = ym, 根据题意得

xy100

100x:2100y3：4x60解这个方程组，得

y40于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端40m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。

小文：谢谢同学们！

大家帮助我家解决了很多问题，最后，让你们来分享一下我家的喜事儿吧。

去年，我家卖了A、B、C三种不同品种的牛，其价格分别是A型每头6000元，B型每头4000元，C型每头2500元。一共收入100500元钱。一次选的是两种不同的型号的牛共36头。你知道选的是哪些品种？各有几头吗？

分析：三种情况：一是A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=100500；二是A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=100500；三是B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=100500．

解：设卖的是A型x头，B型y头，C型z头。

则可分以下三种情况考虑：

（1）A型和B型，依题意可列方程组

实

解得

际

应

不合题意，应该舍去；

用

四

（2）A型和C型，依题意可列方程组

设计意图：

让学生掌握分类讨论的数学思想方法，提高发散思维能力。

解得

（3）B型和C型，依题意可列方程组

解得

答：有两种方案选择，第一种方案是卖了A型3头和B型33头；

第二种方案是卖了B型7头和C型29头。

小结与归纳