探索圆柱的体积公式课堂实录及点评

《圆柱的体积》教学设计

——陈秋双

教材简析:圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识,是在学生已经学习了圆的面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的,同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。教学这部分知识,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习和解决实际问题打下基础。

教学目标:

1、知识技能。运用迁移规律,让学生经历认识圆柱体积,探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。能根据圆柱的高及底面直径或周长计算圆柱的体积。

2、过程方法。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观。通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教学重点:圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。

教学难点:理解圆柱体体积公式的推导过程。

教学准备:圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。

教学过程:

一、复习导入

同学们,我们的图形世界十分丰富,我们学***面图形和立体图形,回忆一下,什么叫做物体的体积?我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?

二、图柱转化,自主探究,验证猜想。

(一)猜想。

1、大家看圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形,推导圆面积公式的过程。)

(教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移。)

2、引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?

揭示课题:圆柱的体积。

(二)操作验证。

(1)分组合作把圆柱切、拼成近似的长方体,并讨论以下问题:

A、把圆柱拼成长方体后,什么变了?什么没有变?

B、拼成的长方体与原来的圆柱之间有什么关系?

C、圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?

(3)汇报交流

A、讲述把圆柱拼成长方体的方法。

B、课件演示拼、组的过程,让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

C、依次解决上面三个问题。

①把圆柱拼成长方体后,形状变了,表面积变了;体积不变。

(板书:长方体的体积=圆柱的体积)

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。

(配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)

③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh(板书公式)

(设计意图:在新课教学中,先让学生通过自学材料,然后让学生在操作中感知,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程,掌握计算方法;并且在公式的推导过程中,充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法;同时,合理运用多媒体技术,形象生动地展示“分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体”。)三、练习巩固,灵活应用

闯关1.(基础练习)

1、填空。(1)把圆柱的底面平均分成若干份,沿圆柱的高切开后,可以拼成一个近似的(),拼成的长方体的底面积等于圆柱的(),

长方体的高等于圆柱的( ).

(2)用字母V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成()

2、填表。

3、一根圆柱形钢材,底面积是20平方厘米,高是1.5米。它的体积是多少?让学生试做,集体反馈。

4、判断。(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )

(2)圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )

(3)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )

(设计意图:通过随堂小练习让学生们及时巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学习兴趣。)

四、知识拓展。

如果已知圆柱的底面半径和高,怎样求圆柱的体积?已知底面直径和高呢?已知底面周长和高呢?

(设计意图:在教学中采用尝试教学法,让学生积极参与数学知识的获取过程,调动学生的学习积极性;通过对公式的拓展性理解,进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)

关闯2、(实际运用)

(1) 一根圆柱让形柱子,底面半径是0.4米,高是5米。它的体积是多少?

(2)一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?

(3)一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少? 学生讨论并列出算式。

(设计意图:精心设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。)

闯关3、(提高练习)(1)下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的。杯子直径为8厘米,高为10厘米。一袋牛奶为498毫升。)

学生在练习本上独立完成,集体反馈。

(2)王师傅想把一个棱长是6分米的正方体木块,加工成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少?

(设计意图:密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,使学生认识到数学的价值,切实体验到数学就存在于自己的身边,体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的;通过猜想与验证,能使学生的思维处于积极的状态,达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。)

四、课堂小结

谈谈这节课你学到了哪些知识?

(设计意图:采用提问式小结,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。)

板书设计:圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积= 底面积×高

V= S h

2

= πr h