成正比例的量第二课时教学实录

课题

教

学

目

标

1、成正比例的量

课时

1课时

1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重点：根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关重点

系。

难点

教学难点：根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。

教学过程：

预设教学路径

预设学生活动

备择方案

一、创设情境

1、

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？

师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。

板书：里程表

2、

师：请大家看课件。课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

师：你们观察的很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？

师：谁能说一说为什么这样算？

师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？

生：里程表。 (学生给不出，教师介绍。)

学生看课件

学生可能会说：

●汽车8点开始行驶，行驶了1小时后，9点停车，

●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

学生口算，教师板书：8814-8724=90(千米)

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

预设教学路径

预设学生活动

备择方案

3、提出（2）的要求师生共同完成。

师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千米？

用多媒体出示空白表格。学生边答，教师边填数。

师：3小时行驶了多少千米？

师：4小时、5小时、6小时呢？

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

二、探究体验。

◆行程问题

1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：

学生的回答，师生共同完成表格。

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

学生说

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

3、师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

师：速度永远不变，就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

4、师：谁来说说在速度一定的情况（比值一定）

生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。

学生可能会说：

预设教学路径

预设学生活动

备择方案

下，路程和时间有什么关系？

●速度一定，时间越长，行

驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩

大。

师：在行程问题中，路程随着时间的 ●路程是时间的倍数。

变化而变化，时间增加，路程也就随

着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一

定也就是速度一定。我们说路程和时

间这两种量成正比例。这就是我们今

天要学习的新知识：正比例。

板书课题：正比例。

◆购物问题

1、师：在行程问题中，当速度一定

时，路程与时间成正比例。生活中还

有很多类似的问题，比如：购物问题。

请大家看多媒体，多媒体出示：

学生计算完后，指名说计算结果，

教师填在表格中。得出下表：

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

2、

师：观察表中数据，你发现了

什么规律？

学生可能会说：

●买自动笔的数量越多，花 的钱就越多。

●单价一定，也就是花的钱

数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少，花

的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成

师：说得很好。那你能像路程问题比例的量。

一样写出一个式子表示总价、数量和

单价之间的关系吗？试一试！

教师板书：

学生自主尝试，然后指名交流。

预设教学路径

预设学生活动

备择方案

3、提出“议一议”的问题，花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会。

师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。

师：“像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第19页请大家打开书，看书。

学生可能会说：

●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。 ●

单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

学生可能会说：

（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。

（3）都是两个变化量的比值不变。

预设教学路径

预设学生活动

备择方案

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。

6、师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

三、实践应用

1、组织学生完成试一试。

师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。

给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。

师：谁能用自己的话说明理由呢？

师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

师：第三个问题，每月支出的钱数和

学生可能会说：

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。

生1：飞机飞行的时间和路程是两种相关联的量，飞行时间越长，飞行距离也就越远，飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。

生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加）

生：付出的钱和买的数量是两种相关联的量，付出的钱越多，买的苹果就越多。每千克苹果的价钱一定，就是付出的钱和数量的比值一定，所以付出的钱数和购买苹果的数量成比例。

生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

预设教学路径

预设学生活动

备择方案

剩下的钱数是否成正比例？

师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？

师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

2、组织学生完成练一练。

师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练，看表中有哪两种相关的量？判断表中相关联的两种量成正比例吗？要说明判断理由。

指名回答，学生可能有不同说法。

师总结答案：

（1）时间和生产量

（2）这两种量成正比例，因为生产量和对应生产时间是两种两关联的量，而且生产量和对应生产时间的比值是一定的，所以生产量和时间成正比例。

四、全课小结。

本节课你收获了什么？

板

书

设

计

学生可能会有不同说法：

●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：

支出钱数＋剩余的钱数＝每月收入。

学生看表回答：

（1）时间和生产量

（2）这两种量成正比例，因为生产量和对应生产时间是两种两关联的量，而且生产量和对应生产时间的比值是一定的，所以生产量和时间成正比例。

1、

成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。