圆锥和圆锥的体积公式教学实录

圆锥和圆锥体积公式 教学内容：冀教版《数学》六年级下册第40-42页。

教材分析：教材通过例题安排了两个知识点:一是从实物中抽象出圆锥的立体图形并认识各部分的名称；二是通过实验探索圆锥的体积计算公式。

学情分析：本节课是在学生掌握了圆柱体积计算公式基础上学习的。

教学目标：

过程与方法：通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

知识与技能：认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

情感态度价值观：积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重难点：圆锥体积公式的推导和应用。理解圆柱和圆锥的体积关系。

教学过程：

教学环节

设计意图

教学互动

一、认识圆锥

1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。

２．让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。

3．认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。

在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。

在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。

利用课件，使学生体验，从实物抽象出圆锥，再认识图中各部分名称的发现过程。

师：同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？

生：这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。

师：像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。

板书：圆锥。

师：老师这里有一个圆锥，同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。

师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

生1：圆锥的顶端尖尖的。

生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。

生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

生：侧面展开是一个扇形。

展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。

出示40页上面三个实物。

师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。

用课件出示圆锥图。

师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

h

师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，同学们认真看老师的动作，你发现了什么？

教学环节

设计意图

教学互动

生：这个圆柱和这个圆锥同样高。

生；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底、等高。

师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？

生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师：可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。

板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？

生1：我估计3次能装满。

生2：我估计2次能装满。

师：到底几次能装满呢？请几个人来做实验，其他同学做记录。

师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

。

3生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。

结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书，写出三分之一。

师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体

1积公式可以写成：v=

sh。

3

教师边说边板书出公式。

生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。

让学生在观察操作中发二、探索体积公式

现圆柱和圆锥的特点，1．教师拿出等底等既能激发学生的兴趣，高的圆柱和圆锥，教师操又能帮助学生理解等底作让学生观察，发现两个等高的含义。

物体的特点，介绍等底等

高。

在比较体积大小并

说明原因的过程中，自

然引出要研究的问题。

2．让学生观察圆柱

和圆锥，说一说哪个体积

大，为什么？在讨论的基让学生经历实验的础上提出：圆锥占圆柱体过程，培养科学的探索积的几分之几呢？

精神，直接体验圆柱与

圆锥之间的关系。

3．提出实验的目的，

说明实验的方法，让学生

先估计一下，几次能装

满，然后请四个同学实沟通知识间的联验，其他同学做记录。并系，发展学生的数学思得出结论。

维。

在实验结果的基础4．让学生用已有的上总结圆锥体积的计算知识描述圆柱体积和圆公式，完成知识的建构。

锥体积之间的关系。

5．教师归纳出圆锥

的体积等于和它等底等

高圆柱体积的三分之一，圆锥体积公式的应并介绍圆锥体积公式的用，考查学生能否利用1字母表达式：v=

sh.

圆锥的体积公式计算出3

圆锥的体积。

三、应用公式

1．让学生观察圆锥

示意图，说一说了解到哪

些信息，再自主计算。 交流的过程既使学

生获得成功的体验，又

使全体学生掌握计算方2．交流学生计算方法。

法和结果。

四、课堂练习

考查学生对圆锥体1．练一练第1题，的直观认识。

教学环节

指名回答。

2．练一练第2题，求圆锥的体积，由学生独立完成。

3．练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。

4．第4题，提示学生零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。

设计意图

教学互动

学生试算，教师巡视。个别指导。

师：谁来说一说你是怎样算的？

1生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘

。

33．14×（4÷2）2 =12.56(平方厘米1) 12.56×6× =25.3(立方厘米) 3

师：练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？

生：第2，4幅图是圆锥。

师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。

学生独立完成，集体交流。

师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。

生独立完成，集体交流。

利用圆柱和圆锥的关系，求圆锥的体积，考查学生灵活运用知识的能力。

利用圆锥的体积公式，用文字表述圆锥的体积。