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《梯形的面积解决问题》教案

教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

教学难点: 自主探究梯形面积公式。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣。

(出示情境图)。

谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息?生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只. 师：根据发现，你能提出什么数学问题? 学生观察情境图，提出问题。生：1号甲鱼池的面积有多大?师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题?生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗?

二、自主探究梯形的面积计算方法。

1.

教师：刚才同学们提的问题都很有价值。(课件)我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积? 生：梯形。

师：你会求这个梯形的面积吗?那么怎样求梯形的面积呢?这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积?请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。

2.

小组讨论交流，教师巡视了解。

3、展示、汇报交流。

师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着

你的梯形到前面来说给同学听一听。生1：(方法1)——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。师：你觉得这个方法行吗?大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的?师：谁有不同的方法?生2：(方法2)——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样? 这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底?高呢

生:平行四边形的底，平行四边形的高。师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。(课件演示)

第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形;

第二种是把梯形分割成两个三角形; 第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

三、探究操作，推导出梯形面积公式：

（一）出示问题，明确目标

我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。(点课件)大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2 =底×高÷2。拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系?拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系?根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗? 师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。

自主探究

合作学习

小组内讨论交流。学生分组动手操作，教师巡视指导。

教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。

（二）成果交流，质疑解难

1.全班展示回报：师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的?拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底)，平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。师：你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法? 3. 师：刚才同学们经过研究，推导2我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么?生说师板书。板书面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。提问：(上底+下底)×高算的是什么?为何要除以2?4.学习字母表达式：

谈话：谁能用字母表示?说说每个字母分别表示什么?

师：S=( a+ b ) ×h ÷2(板书)

三、随堂检测，巩固目标。

判断

1、两个梯形就可以拼成平行四边形。

(

)

2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。(

)

3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。

(

)

师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗?

一、(挑战自我)

解决问题：

1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，

这个梯形台的平面是多少平方米?

2、一块梯形的墙，上底15米，下底比上底多5米，高是6米，这块墙的面积

是多少平方米?

3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少?

师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。

4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈(如图)。求这个梯形羊圈的面积。

学生独立练习，全班交流。

五、课后小结

：

同学们,这节课你们都有哪些收获?还有哪些不懂的地方?

六、

课后习题

作业布置：

学校门前有一条水沟，横截面是梯形。沟口宽0.9米,沟底宽0.7米,沟深0.5米.它的横截面的面积是多少平方米?