1.1.2 四种命题优秀教学设计

教学内容

教学目标

四种命题

教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

学（2）四种命题之间的相互关系．

重

点

教学难点

教学策略手段

（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

一、引入

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

（1）

若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

（2）

2 + 4 = 7；

（3）

垂直于同一条直线的两个平面平行；

2

（4）

若 x= 1 , 则

x = 1 ；

（5）

两个全等的三角形面积相等；

（6）

3能被2整除. 分析得到命题的概念：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

强调判断命题的两个基本条件：

①

必须是一个陈述句；

②

可以判断真假．

二、讲授新课

1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）

空集是任何集合的子集；

（2）

若整数a是素数，则a是奇数；

（3）

指数函数是增函数吗？

（4）

若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）

(2)22；

（6）

x > 15 ．

分析加固对命题概念的理解

习题：课本P４ 2[来源:学_科_网]

2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”

的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题) 例2 指出下列命题的条件p和结论q：

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

会区分条件p和结论q 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：

例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）

面积相等的两个三角形全等；

（2）

负数的立方是负数；

（3）

对顶角相等．

习题：Ｐ４

2、３

３、思考

下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）

若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（２）

若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（３）

若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（４）

若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

分析（１）（２）的互逆命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条

件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

即若将原命题表示为：若p,则q．

则它的逆命题为：

若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

分析（１）（３）的互否命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

即若将原命题表示为：若p则q．

则它的否命题为：

若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题

分析: 条件: 整数a不能被２整除 结论：a是奇数．(原命题)

条件: 整数a能被２整除

结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

分析（１）（４）的互否命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的逆否命题为：

若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题) 归纳总结：

四种命题的概念与表示形式，

即如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 强调“互为”的含义．

三、练习：

Ｐ6 四、小结：

１、命题的概念，如何判断命题？

２、四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的

逆命题、否命题、逆否命题．

五、作业

课本P 8 1、 2、３

课时练习

1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（３）

若x=1,则x=1；

（４）

若整数a是素数，则是a奇数。

2．“至多四个”的否定为（ B ）

A．至少有四个

2B．至少有五个

C．有四个 D．有五个

教学反思

3．命题“不等式x+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是__(若x3且x2,则2x+x-60 _)_______．