1.1.2 四种命题优秀获奖教案

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题相互间的关系

【学习目标】

1. 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系及真假性之间的联系；

2. 能写出四种命题，会利用命题的等价性解决问题.

【新知自学】

知识回顾：

1、命题、真命题、假命题的定义。

2、命题的构成形式。

新知梳理：

1、

原命题：若P，则q．则：

逆命题： 否命题： 逆否命题： _______. 2、从中发现四种命题的真假性间有什么规律，完成下表。

原 命 题

真

假

逆 命 题

真

假

否 命 题

假

真

逆 否 命 题

真

假

由表格我们可以发现：

①

②

感悟：

1由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1） .

（2）

2.

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题. 对点练习：

1、命题“若ab，则221”的否命题为

__________________

．

2.命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是（

）

A.a，b都不是偶数，则ab不是偶数

B.a，b不都是偶数，则ab不是偶数

C.ab不是偶数，则a，b都不是偶数

D.ab不是偶数，则a，b不都是偶数

23.命题“若m>0,则xxm0有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，ab假命题的个数是(

)

A.0

B .1

C. 2

D.4

4.命题

“若a=5,则a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(

) A.原命题、否命题

B.原命题、逆命题

C.原命题、逆否命题

D.逆命题、否命题

【合作探究】

典例精析：

例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假：

(1)若ab,则ac2bc2；

(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.

变式练习：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假：

（1）垂直于同一平面的两直线平行；

（2）若mn0，则方程mx2xn0有实根.

[来源:学科网]

例2.判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式x(2a1)xa20的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.

22

变式练习：：已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，若f(a)f(b)0，求证：ab0.

[来源:Zxxk.Com]

【课堂小结】

【当堂达标】

1.已知a，b∈R，命题“若a＋b＝2，则a2＋b2≥2”的否命题是(

) A．若a＋b≠2，则a2＋b2＜2

B．若a＋b＝2，则a2＋b2＜2 C．若a＋b≠2，则a2＋b2≥2

D．若a2＋b2≥2，则a＋b＝2

2.有下列四个命题：

①“若b3,则b29”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c1，则

x22xc0有实根”；④“若ABA，则AB”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4[来源:Zxxk.Com]

3.“已知a,xR,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题是

．

4.

“若x21,则x1

”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假.

[来源学*科*网Z*X*X*K]

【课时作业】

1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（ ）

A.若x21，则x1或x1 B.若1x1，则x21

2C.若x1或x1，则x1 2D.若x1或x1，则x1

2.给出命题：若函数yfx是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0 3.若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的（ ）

A.逆命题 B.否命题

C.逆否命题 D.等价命题

4.设原命题：若ab2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A.原命题真，逆命题假 B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题

5.若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是(

) A.命题p是真命题

B.命题p的否命题是假命题

C.命题p的逆否命题是假命题

D.命题p的否命题是真命题

6．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，

a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，

则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出逆命题，判断其真假，并说明理由；

(2)写出逆否命题，判断其真假，并说明理由．

[来源:Z§xx§k.Com]