1.1.3 四种命题间的相互关系优秀课堂实录

第一章

常用逻辑用语 1．1 命题及其关系 1.1.1命题

测试题

知识点

命题

1．下列语句中是命题的是

(

) A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句中是命题的为

①空集是任何集合的子集；

②若x>1，则x>2；

③3比1大吗？

④若平面上两条直线不相交，则它们平行；

⑤－22＝－2；

⑥x>15. A．①②⑥

C．①④⑤

B．①②④

D．①②④⑤

(

)

(

) 3．下列说法正确的是

A．命题“sin(α＋β)＝sin α＋sin β (α，β是任意角)”是真命题

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．“四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是

(

) A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a、b相交，则α、β相交

D．若α、β相交，则a、b相交

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5．下列命题：

①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有 (

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

(

) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

7．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(

) A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

8．下列命题是真命题的为(

) A．若1＝1xy，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则x＝y

D．若x＜y，则x2＜y2

9．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(A．4

B．2

C．0

D．－3 10.．有下列命题：

①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a＞b，则a＋c＞b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11．下列命题：

①若xy＝1，则x、y互为倒数；

②对角线垂直的平行四边形是正方形；

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)

③平行四边形是梯形；

④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________．

12．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________，q是________________．

13．给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，是真命题的是________．(填序号) 14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形). 15．判断下列语句是否是命题，并说明理由：

(1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数．

(2)一条直线l与平面α不是平行就是相交．

16．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：

(1)等腰三角形的两个底角相等．

(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；

(3)正方形是矩形又是菱形；

(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

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【参考答案】

1．B

2．D

3．D

4．D

5．A

6．B

7.【解析】

“若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．

【答案】

C 118.【解析】

由x＝y得x＝y，A正确，易知B、C、D错误．

【答案】

A 9.【解析】

方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0即a2＜4，故当a＝0时适合条件．

【答案】

C 10.【解析】

①由x·y＝0得到x＝0或y＝0，

所以|x|＋|y|＝0不正确，是假命题；

②当a＞b时，有a＋c＞b＋c成立，正确，所以是真命题；

③矩形的对角线不一定垂直，不正确，是假命题．

【答案】

B 11．①④

12．一条直线是弦的垂直平分线

这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

13．②④

14．解

(1)当x＝2，y＝－2时，x＋y是有理数．为假，是命题．

(2)直线l与平面α的位置有三种：平行、相交和在平面内．为假，是命题．

(3)在x未赋值之前，不能判断其真假．不是命题．

15．解

(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．

(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．

(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．

16．x轴，－3－log2x(y轴，3＋log2(－x)或原点，－3－log2(－x)或直线y＝x,2x－3；答案不唯一．)

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