1.2.1 充分条件与必要条件课堂实录及点评

1.2

充分条件与必要条件整体教学设计（第一课时）

黄冈中学昆明分校

夏航

教学目标：

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

教学重点：

理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：

对必要条件的理解

教法与学法

（一）在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

（二）整个教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动：

1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。

2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。

3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。

教学过程：

1、复习旧知，引入新课

首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。

在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）

p

q

（1）若x>2， 则x>1。

（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

（4）若a2>b2， 则a>b。

首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：

比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p

对于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。

其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：

比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：“必要的”。

在引出充分的、必要的感性化认识后，再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。

2、阐述定义，理解内涵

如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：

问题这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（注意使学生理解“条件”与“结论”的相对性。）

（引起认知冲突，鼓励学生讨论作答）

接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。

例1、试判断下列各命题中：

p 是

q 的什么条件，q 又是

p 的什么条件？

p

q

（1）若x>2，

则x>1。

（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

（4）若a2>b2，

则a>b。

3、分析理解课本例题，深化认识

例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？

(1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；

(3)若x为无理数，则x2为无理数.

例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题

q是p的必要条件？

(1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.

对于这两道题，教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：

（1）分清条件和结论

；

（2）考察条件和结论间的相互推出关系；

（3）根据定义作出判断。

（回到课本，突出课本的示范作用，可以进一步深化认识，概括出一般解题策略。）

4、结合生活，丰富感知

教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常生活中同样也是经常遇到。比如电路问题，以及在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。

例4、判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：灯亮

pqpqpq

例5、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（1）水滴石穿

（2）骄兵必败

（3）玉不琢，不成器

（4）有志者事竟成

5、小结作业

小结：主要从三个方面对本节进行概括：

充要条件的定义；充要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。

作业：（均做在课本上）

1、完成P10练习1、2、3、4 2、完成本节习题1.2之1、2、3 3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。

板书设计：

1.2充分条件和必要条件

1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：

符号表示：真、假 （1）

pq,pq. （2）

2、定义： （3） 已知pq， 4、生活中的充要关系：

则称p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

作业：