直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化优质公开课教案

凤凰中学高效课堂数学教研组导学案

（“二十字”课堂教学模式）

备课组

主备课：胡石根

上课时间：

课型：

课题： 2.3 确定二次函数表达式

（1）

累积课时：

导学目标1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点) 2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．(难点)

一、温故知新（2-3分钟）

补充调整

一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，如图．AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗？

二、引导自学（5—8分钟）

合作探究

探究点：用待定系数法确定二次函数解析式

【类型一】

已知顶点坐标确定二次函数解析式

已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式．

2解：已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)－2，把点N(2，3)代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴此函数的解析式为y＝5(x－21)－2. 方法总结：若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．

【类型二】

已知三个点确定二次函数解析式

已知：抛物线经过A(－1，8)、B(3，0)、C(0，3)三点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)写出该抛物线的顶点坐标．

a－b＋c＝8，2解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax＋bx＋c，根据题意得9a＋3b＋c＝0，解得c＝3，a＝1，b＝－4，所以抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；

c＝3.(2)y＝x－4x＋3＝(x－2)－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．

方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式．

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三、交流反馈（9-12分钟）

已知下列抛物线满足以下条件，求各个抛物线的函数表达式．

(1)抛物线经过两点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2；

9(2)抛物线与x轴交于(－2，0)，(4，0)两点，且该抛物线的顶点为(1，－)．

2解析：(1)可设交点式y＝a(x－1)(x－3)，然后把B点坐标代入求出a即可；(2)9可设交点式y＝a(x＋2)(x－4)，然后把点(1，－)代入求出a即可．

2解：(1)∵对称轴是直线x＝2，∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(3，0)．设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把B(0，－3)代入得a(－1)×(－3)＝－3，解得a＝－21，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)＝－x＋4x－3；

9(2)设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x－4)，把(1，－)代入得a(1＋2)×(1－4)＝291112－，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝(x＋2)(x－4)＝x－x－4. 2222补充调整

四、训练提升（15—19分钟）

如图，抛物线y＝x＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴

是x＝－3，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．

2解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，∴c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴－＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的解析式是y＝x＋6x＋5；

2(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，2∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为1(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝×8×7＝28. 2方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用

2b2

五、收获感言（2-3分钟）

确定二次函数的表达式

1．运用顶点式确定二次函数解析式

2．运用三点式确定二次函数解析式

3．运用交点式确定二次函数解析式