三角形中的角平分线教案推荐

4.角平分线

第2课时

三角形三个内角的平分线

教学目标：

1.

知识与技能：

(1)角平分线性质定理与判定定理的应用。

（2）三角形三个内角的平分线的性质

2.

过程与方法：

通过学生探究三角形三个角平分线性质定理，经历探索、猜测、证明的过程，体验解决问题的方法，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

3.

情感态度与价值观：

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，激发学生对数学的学习兴趣。

教学重点：三角形三个内角的平分线的性质. 教学难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用以及三角形三个内角平分线性质的证明。

教

法：启发式教学，讨论式教学，讲练结合的教学方法。

学

法：自主学习，合作学习，探究学习。

教学过程：

一.复习导入，初步认知

本节课继续学***分线的性质和应用，并讨论讨论三角形中的角平分线的性质.

1、复***分线的性质定理和判定定理

2、习题1.9中第1题：做了三角形三个内角的平分线你发现了什么？

学生猜想：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．

设计意图：通过复习旧知，顺利引入新课，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握。学生对数学对象之间的相互联系有了深刻的体验.在教师的帮助下提炼出数学中的联系，构建认知结构. 二.思考探究，获取新知

探究：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 1.证明：三角形的三条角平分线相交于一点

已知：如图，设△ABC的角平分线

BM、CN相交于点P，

求证：P点在∠BAC的角平分线上．

BDNPECAMF证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．

同理：PE=PF．

∴PD=PF．

∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等

的点，在这个角的平分线上)．

∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

2.证明：这一点到三条边的距离相等

如上图，P是△ABC的三条角平分线的交点，求证：PD=PE=PF. 由上题的证明可知：PD=PE=PF. 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

设计意图：让学生通过独立思考、各作探究、动手证明，验证了之前猜想的数学结论的正确性。培养了学生学习数学的方法：大胆猜想——设法验证。培养学生解决问题的能力、几何证明能力以及数学语言表达能力。

三.运用新知，深化理解

例题：

已知：如图，P点是∠AOB平分线

上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足

分别为C、D．

求证：（1）OC=OD；

（2）OP是CD的垂直平分线．

证明：(1)P点是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)．

在Rt△OPC和Rt△OPD中，

OP=OP，PC=PD，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．

∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．

（2）又∵OP是∠AOB的角平分线，

∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．

设计意图：让学生首先自己思考例题的解决方法.分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观摩”，在此过程中使学生解决这个问题。另外通过这个问题培养学生一题多解的能力。

四、随堂演练

1、

已知：

OE平分∠AOB，P为OE上一点，

PC⊥OA于C，且PC=5，则P点到OB的距离为_____

2、已知：

△ABC的外角∠CBD和

∠BCE的平分线相交于点F，

求证：点F在∠DAE的平分线上

ABCFDE

五、问题解决

如图，三条公路两两相交，现要在S区域建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离都相等，你能帮助确定加油站的位置吗?

六.师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．