三角形中的垂直平分线优秀教学设计说课稿

稷

山

县

实

验

中

学

导（学）案

年级

八年级

学科：

数学

课题：

三角形中的垂直平分线

主备人：

李玉霞

审核人：

授课人：李玉霞

课型：

学生姓名：

班级：

小组：

在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。

果

【重点】

一:教学目标

1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。

3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结性质探索与证明

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角MP（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。

运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题 形是否全等．

【难点】垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)．

；

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．

教师用多媒体完整演示证明过程．

A

BN

.

C

二：教学过程

导入一创设情境，引入新课

教师用多媒体演示：

.

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码第三环节：逆向思维，探索判定

头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

导入二

你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．

稷

山

县

实

验

中

学

导（学）案

年级： 八年级 学科：

数学 课题：

三角形的垂直平分线 主备人： 李玉霞 编号： 授课人：

李玉霞 课型： 学生姓名： 班级： 小组：

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．

证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，

∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．

∴AC=BC，

即P点在AB的垂直平分线上．

证法二：取AB的中点C，过PC作直线．

∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，

∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．

又∵∠PCA+∠PCB=180°，

∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上．

证法三：过P点作∠APB的角平分线．

∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，

△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．

又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°

∴P点在线段AB的垂直平分线上．

证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．

∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，

∴P在AB的垂直平分线上．

ACBP12第四环节：随堂练习

课本P23；习题1.7：第1、2题

第五环节：课堂小结

通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？

P

第六环节：课后作业

习题l.7

第3、4题

ACB

三、教学反思

在这一节中，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握P证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．

12

BAC