7.1 二元一次方程组和它的解教学设计思路

第7章

一次方程组

教材简析

本章的主要内容包括：二元一次方程(组)的概念及其解法，三元一次方程组的概念及其解法，运用二元一次方程(组)分析和解决实际问题．其中解二元一次方程(组)的基本思路和具体解法是本章的重点内容．方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化．联系一元一次方程的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”．本章是中考查的重点内容，主要考查二元一次方程(组)的解及其解法、建立二元一次方程(组)模型解决实际问题．

教学指导

【本章重点】

二元一次方程(组)的解法及应用．

【本章难点】

利用二元一次方程(组)解决实际问题．

【本章思想方法】

1．体会和掌握转化法，如：在解二元一次方程(组)时，利用转化法将二元一次方程(组)转化为一元一次方程．

2．掌握建模思想，如：在利用二元一次方程(组)解决实际问题时，根据题意建立适当的二元一次方程(组)，实际问题转化为数学模型．

课时计划

7．1

二元一次方程组和它的解1课时

7．2

二元一次方程组的解法5课时

*7.3

三元一次方程组及其解法1课时

7．4

实践与探索1课时

7．1 二元一次方程组和它的解

教学目标

一、基本目标

1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义，认识二元一次方程及方程组的解的特点．

2．掌握二元一次方程及方程组的基本形式的书写规范，会检验一对数是不是二元一次方程组的解．

1

二、重难点目标

【教学重点】

认识二元一次方程组及二元一次方程组解的概念．

【教学难点】

检验一组数是否为二元一次方程的解．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P24～P25的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

2．下列方程哪些是二元一次方程？

(1)x＋3y－9＝0;

(2)3x2－2y＋12＝0；

1(3)3a－4b＝7；

(4)3x－＝1；

ym(5)3x(x－2y)＝5；

(6)－5n＝1. 2解：(1)(3)(6)是二元一次方程．

3．把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4．一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________. －【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的指数必须满足什么条件？系数呢？

【分析】根据题意，得|m|＝1且|m－1|≠0,2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0. 【答案】0 【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是整式方程．

x＝1，【例2】已知是方程2x＋ay＝3的一个解，那么a的值是(

) y＝1

A．1

C．－3

B．3

D．－1 【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？

2

x＝1，【分析】将代入方程2x＋ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A. y＝1

【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据方程的解的定义知，将x、y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解得出a的值．

活动2

巩固练习(学生独学) xy＝1，1．下列方程组：①②1x＋y＝2；＋y＝1；

x－y＝3，x

2x＋z＝0，x＝5，③④xy⑤13x－y＝；＋＝7；523

x＋π＝3，其中二元一次方程组有

(

B

) x－y＝1.

A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

2．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡购买了x张，2元的贺卡购买了y张，那么x、y所适合的一个方程组是

(

D

) yx＋2＝10A.

x＋y＝8x＋y＝10C.

x＋2y＝8

xy2＋10＝8B.

x＋2y＝10x＋y＝8D.

x＋2y＝10

x＝2，3．已知是关于x、y的方程4kx－3y＝－1的一个解，则k的值为(

A

) y＝3

A．1

C．2

B．－1

D．－2 x＝1，x－y＝3，4．写一个以为解的二元一次方程组. y＝－22x＋y＝0

活动3

拓展延伸(学生对学) ax＋5y＝15，①【例3】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到4x－by＝－2.②x＝－3，x＝5，方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2018＋y＝－1，y＝4.

－1b2019的值．

10【互动探索】甲看错了方程①中的a，得到的解满足4x－by＝－2吗？乙看错了方程②中的b，得到的解满足哪个方程？

3

x＝－3，【解答】把代入②，得－12＋b＝－2，

y＝－1

所以b＝10. x＝5，把代入①，得5a＋20＝15，

y＝4

所以a＝－1. 11－b2019＝(－1)2018＋－×102019＝0. 故a2018＋1010【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 二元一次方程及其解的定义二元一次方程组二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计

请完成本课时对应练习！

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