7.1 二元一次方程组和它的解教学设计与反思

初一数学第7章讲学稿1 课时1

二元一次方程组和它的解

课型：新授

授课人:刘洲

一、

教学目的和要求

1、

从学生感兴趣的实际问题引入，激发学生合作、交流和探究的热情。

2、

引导学生通过自己的分析，理解二元一次方程、二元一次方程组的意义，体会二元一次方程组在刻画多个未知量间相等关系中的作用。

3、

理解二元一次方程组的解的含义、会检验一对数值是否是一个二元一次方程组的解。

4、尊重学生已有经验，让他们在对一元一次方程的认识的基础上来发展对二元一次方程和二元一次方程组的认识。

二、本课重点和难点

1、重点：二元一次方程的概念、二元一次方程组及其二元一次方程组的解的意义。

2、难点：弄懂二元一次方程组的解的含义。

三、教学过程

复习回顾：什么叫方程（一元一次方程）？什么叫方程的解？

预备问题1：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解. 思

考

问题中有两个未知数，如果分别设为x、y又会怎样呢？

探

索

在下表的空格中填入数字或式子.

设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知

x＋y＝7，①

3x＋y＝17.

②

由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分。也就是说，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成

- 1 -

初一数学第7章讲学稿1 xy7,①

3xy17.②

上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1。像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即

5＋2＝7；

又满足了方程②，即

3×5＋2＝17. xy7,x5,的解，并记作我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组

3xy17.y2.一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 预备问题2 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）

做一做

如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组. 例题

1.下列方程是否是二元一次方程？(已知x ,y ,z都是未知数) 1（1）2x–8=3

（2）4x+5=y

(3)2x+3y–5z=4

(4) y+=5

x(5)x+xy=3

(6)X (X-1)=

图7.1.1 x2

2.求二元一次方程3x+2y=21的所有非负整数解。

3．已知方程（a+4）x|a|3+( b - 3)

y|2b|5=5是关于x,y的二元一次方程，求出a, b的值，并确定这个二元一次方程。

- 2 -

初一数学第7章讲学稿1 4．在下列方程组中属于二元一次方程组的是（

）

3x2y2

（2）

（1）

y2z15．方程组x2

（3）

2yx12x3y1xy3

（4）

xy5x2y2

2xy3

①

的解为②x2y4

x2

D. y1x2y3A. x5

B. y7x1

C. y2

6.设甲，乙两数分别为x, y,根据提意列出方程。

（1）甲数的3倍与乙数的相反数的和为5。（2）乙数的5倍比甲数的学习体会与小结

1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，且未知项的次数都是1的方程叫二元一次方程。

（当一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也就随之确定。因此，每一个二元一次方程的解有无数个。）

2、二元一次方程的标准形式：ax+by+c=0 (其中a, b, c是已知数，且a, b, d都不等于零)

3、二元一次方程组：由几个一次方程组成，并且只含有两个未知数的方程组。

4、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、会用二元一次方程或二元一次方程组刻画实际问题中的数量关系。

练习

1.

根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

1少3。

31（1）

甲数的比乙数的2倍少7；

33（2）

摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时；

2（3）某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元。

2.

已知下面的三对数值：

x8,

y10;x0,x10,1（1）哪几对数值使方程xy6左、右两边的值相等？

2y6;y1.1xy6,（2）哪几对数值是方程组2的解？

2x31y11

- 3 -