3. 不等式的解集教学评价实录

3．不等式的解集

教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教学难点：

不等式解集的数轴表示。

教学过程

第一环节：复习旧知识

1,不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

2,方程的解的定义是什么？

3,类似地，你认为什么是不等式的解？

第二环节：创设情境，导入新课

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

10引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），4xx导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞0.021000.02100

1

10

4。解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞

0.021004

根据不等式的基本性质，可得

x＞5 第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

(1) 不等式

x + 1 > 5 的解集是

；

(2) 不等式

x2 > 0 的解集是

．

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

2

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-2

-1

0

1

2

3

4

x＞5

x≤4

第四环节：例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10 解：（1）x≥-2

-3

-2

-1

0

1

（2）x≤4 0

1

2

3

4

（3）x＜4 0

1

2

3

4

第五环节：随堂练习

1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

23

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4

（2）x≤-1

（3）x≥-2

（4）x≤6 3、填空：

1)方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个

2)不等式5x≥-10的解集是(

)

5

6 3

3)不等式x≥-3的负整数解是(

) 4)不等式x-1<2的正整数解是(

) 第六环节：课时小

1、什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：作业

习题2.3:第1、2、3、4题

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