一元一次不等式与一次函数图象的关系教学目标设计

一元一次不等式与一次函数（1）

灵武回中

张建霄

教学目标

1、理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，掌握用函数的观点看方程与不等式的方法。

2、能用画函数图像的方法解释一元一次方程的解与一元一次不等式的解集。

3、在数学活动中，初步建立函数与方程的联系，做到“动心”；能对所发现的数学结合作出合理解释，做到“动脑”；利用函数观点正确解释代数问题的几何背景，做到“动手”；感知数形结合的思想，发展抽象思维，做到“动情”。

4、从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异。

5、在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

重点:一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。

难点: 用函数的观点看一元一次不等式。

教学过程

师生活动

学生：

先独立思考，想一想如何画出一次函数的图像，并观察图像回答上述问题。

师：梳理学生的答案，并结合这一实例渗透一次函数和一元一次不等式之间的关系。

重点、难点

教学环节

自主探究

一、探索新知：

1.1活动内容：探究一次函数与一元一次方程，一元一次不等式之间的关系

首先，我们来求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

其次，作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解

补偿应用

补偿提高

一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（1）当y=0时，2x－5=0。

55∴x=, ∴当x=时，2x－5=0。

22

学生：

思考并对照1.1如何将解决一元一次不等式的问题转化为画一次函数的问题解决。

师：

分析如何（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=555.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0。因此当x＞时，2222x－5＞0；

5（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；

21.2活动内容：进一步结合y=－2x－5探究一次函数和一元一次不等式的关系。

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，

（1）

y=1；

y＞1；

y＜1 （2）

y＞3

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

y 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 x 画图解决这个问题。

从图象上可知，图象在y=1上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于1，即x为小于－3的数，由－2x－5=0，得x=－3，所以当x取大于－3的值时，y＞1。

活动目的：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题

1.3活动内容：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图所示：

学生：

（1）运用求解一元一次不等式来求解。

（2）通过观察图像回答这个问题。

学生：

以小组为单位，学生合作思考有几种方法解决一元一次不等式，探索每个组有几种方法。

当x取小于7的值时，有y1＞y2. 4活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在. 2，以小组为单位交流讨论，你有几种方法解决下列问题。

（1）2x-4≥0 （2）x+4<2 3.达测深化

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

学生：

感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 活动目的：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。

4.课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

5.布置作业

习题2.5

1、2